慣導2 比力方程

2021-09-10 08:26:05 字數 1624 閱讀 6771

搞懂了哥氏定理之後,理解比例方程就非常簡單了。

按我自己的理解,比力方程就是求飛機相對於地球的速度,也就是v

ev_e

ve​的微分方程,只不過是在不同座標系下的表現。

其中v

ev_e

ve​表示的是飛機在地球座標系下的速度,e

ee表示地球座標系。

文中說的「力學編排」、「機械編排」等,都指的是比例方程。

地球座標系上看(慣性座標系力學編排)

這個比較簡單,直接寫出結果:

v ˙e

i=fi

+gi−

ωiei

×vei

−ωie

i×(ω

iei×

ri

)\dot_e^i=f^i+g^i-\omega_^i\times v_e^i-\omega_^i\times(\omega_^i\times r^i)

v˙ei​=

fi+g

i−ωi

ei​×

vei​

−ωie

i​×(

ωiei

​×ri

)平台座標系上看(地理導航座標系力學編排)

這部分的推導略微複雜,涉及到兩個動系,推導的時候一定要看清楚,具體參考《慣性導航》-秦永元,7.4,224-225頁

d ve

tdt∣

t=f−

(2ωi

e+ωe

t)×v

et+g

−ωie

×(ωi

e×r)

\frac}|_t=f-(2\omega_+\omega_)\times v_+g-\omega_\times(\omega_\times r)

dtdvet

​​∣t

​=f−

(2ωi

e​+ω

et​)

×vet

​+g−

ωie​

×(ωi

e​×r

)其中,vet

v_ve

t​為在地球上看到的飛機速度,r

rr是地心到平台座標系t的支點的向量。

因為g =g

+a

cg=g+a_c

g=g+ac

​,而ac=

ωie×

(ωie

×r

)a_c=\omega_\times(\omega_\times r)

ac​=ωi

e​×(

ωie​

×r)所以

d ve

tdt∣

t=f−

(2ωi

e+ωe

t)×v

et+g

\frac}|_t=f-(2\omega_+\omega_)\times v_+g

dtdvet

​​∣t

​=f−

(2ωi

e​+ω

et​)

×vet

​+g

**:基於偽距、偽距率組合導航技術研究-李靖松,2.4節

書:慣性導航-秦永元,7.4節

不用第三方比變數,交換2個變數的值

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