演算法學習 動態規劃 求最長子序列

對於母串x=, y=，求lcs與最長公共子串。

比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs與belong中都出現過並且出現順序與母串保持一致，我們將其稱為公共子串行。最長公共子串行（longest common subsequence, lcs），顧名思義，是指在所有的子串行中最長的那乙個。子串是要求更嚴格的一種子串行，要求在母串中連續地出現。在上述例子的中，最長公共子串行為blog（cnblogs,belong），最長公共子串為lo（cnblogs, belong）

我們假設兩個字串的長度為m，n；lcs的長度為k；並且假設lcs裡面的所有字元都是滿足條件的

並且假設前k個都滿足情況了，我們討論第k個：

設xm=和yn=為兩個字串，而zk=是它們的lcs，則：

如果xm-1≠yn-1，那麼當zk-1≠xm-1時z是xm-1和y的lcs；

如果xm-1≠yn-1，那麼當zk-1≠yn-1時z是yn-1和x的lcs

dp方程：引進乙個二維陣列c，用c[i][j]記錄x[i]與y[j] 的lcs 的長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪乙個子問題的值求得的，以決定搜尋的方向。

我們是自底向上進行遞推計算，那麼在計算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]與c[i][j-1]均已計算出來。此時我們根據x[i] = y[j]還是x[i] != y[j]，就可以計算出c[i][j]。

0，i=0 or j=0

c[i-1,j-1]+1,  i,j>0 and xi=yj

max(c[i-1,j],c[i,j-1]),  i,j>0 and xi!=yj

#include #include #define maxlen 100

void lcslength(char *x, char *y, int m, int n, int c[maxlen], int b[maxlen])
else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
else}}
}void printlcs(int b[maxlen], char *x, int i, int j)
else if(b[i][j] == 1)
printlcs(b, x, i-1, j);
else
printlcs(b, x, i, j-1);
}int main(int argc, char **ar**)
;    char y[maxlen] = ;
int b[maxlen][maxlen];
int c[maxlen][maxlen];
int m, n;
m = strlen(x);
n = strlen(y);
lcslength(x, y, m, n, c, b);
printlcs(b, x, m, n);
return 0;
}

動態規劃 最長子序列

引出 問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 an,求它的乙個子串行 設為s1,s2,sn 使得這個子串行滿足這樣的性質，s1分析 這題目是經典的dp題目，也可叫作最長上公升子串行或者 最長不下降子串行。有兩種演算法，複雜度分別為o n logn 和o n 2 演算法1 時間...

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動態規劃最長子序列

給定兩個字串 text1 和 text2，返回這兩個字串的最長公共子串行。乙個字串的 子串行 是指這樣乙個新的字串 它是由原字串在不改變字元的相對順序的情況下刪除某些字元 也可以不刪除任何字元 後組成的新字串。例如，ace 是 abcde 的子串行，但 aec 不是 abcde 的子串行。兩個字串的...