拓撲排序，顧名思義，就是一種排序方法。這是一種什麼排序？這種排序的作用？然後怎麼去實現這種排序演算法？現在就讓我們仔細研究下。
1、什麼是拓撲排序，也就是拓撲排序的概念
實際上，拓撲排序是一種圖論演算法，該演算法在《資料結構與演算法》一書中有涉獵。引用維基百科的定義：
在圖論中，由乙個有向無環圖的頂點組成的序列，當且僅當滿足下列條件時，稱為該圖的乙個拓撲排序（英語：topological sorting）。
（1）每個頂點出現且只出現一次；
（2）若a在序列中排在b的前面，則在圖中不存在從b到a的路徑。
也可以定義為：拓撲排序是對有向無環圖的頂點的一種排序，它使得如果存在一條從頂點a到頂點b的路徑，那麼在排序中b出現在a的後面。
是不是覺得看完概念還是很暈的感覺，下面就用乙個例項來講具體的拓撲排序樣例。
（a）有向圖網（aov） （b）輸出v6後 （c）輸出v1後 （d）輸出v4後 （e）輸出v3後 （f）輸出v2後
輸出排序結果：v6-v1-v4-v3-v2-v5
此拓撲排序的思想是：
（1）從有向圖中選取乙個沒有前驅的頂點，並輸出之；
（2）從有向圖中刪去此頂點以及所有以它為尾的弧；
重複上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點為止。沒有前驅 -- 入度為零，刪除頂點及以它為尾的弧-- 弧頭頂點的入度減1。
何謂入度？
入度：對於有向圖來說，乙個頂點的度可細分為入度和出度。乙個頂點的入度是指與其關聯的各邊之中，以其為終點的邊數。
出度：出度則是相對的概念，指以該頂點為起點的邊數。
以v6這個頂點為例，它的入度為0，出度為2。
以v5這個頂點為例，它的入度為3，出度為0。
以v4這個頂點為例，它的入度為2，出度為1。
以v3這個頂點為例，它的入度為1，出度為2。
以v2這個頂點為例，它的入度為2，出度為0。
以v1這個頂點為例，它的入度為0，出度為3。
經驗證，乙個有向五環圖中所有頂點的入度之和(0+3+2+1+2+0=8)等於所有頂點的出度之和(2+0+1+2+0+3=8)。
2、拓撲排序的作用
不禁有人就問了，有很多排序演算法啊，快速排序，插值排序，這個排序到底有什麼優點呢？平常這種排序又用於哪種場景呢？
我們說快速排序是不穩定的，這是因為最後的快排結果中相同元素的出現順序和排序前不一致了。如果用偏序的概念可以這樣解釋這一現象：相同值的元素之間的關係是無法確定的。因此它們在最終的結果中的出現順序可以是任意的。而對於諸如插入排序這種穩定性排序，它們對於值相同的元素，還有乙個潛在的比較方式，即比較它們的出現順序，出現靠前的元素大於出現後出現的元素。因此通過這一潛在的比較，將偏序關係轉換為了全序關係，從而保證了結果的唯一性。而拓撲排序就是一種將偏序轉換為全序的一種演算法。
這裡要補充兩個概念，偏序和全序？
偏序：有向圖中兩個頂點之間不存在環路，至於連通與否，是無所謂的。
全序：就是在偏序的基礎之上，有向無環圖中的任意一對頂點還需要有明確的關係(反映在圖中，就是單向連通的關係，注意不能雙向連通，那就成環了)。
意思就是講，乙個不確定的偏序關係經全序後就有一種確定的先後順序了。
既然有先後，那麼在實際生活中的選課問題，比如大一時一定要修完這門課，大二才學第二門課，這種排課問題就是拓撲排序問題。
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