最近看 redis 的實現原理，其中講到 redis 中的有序資料結構是通過跳躍表來進行實現的。第一次聽說跳躍表的概念，感到比較新奇，所以查了不少資料。其中，網上有部分文章是按照如下方式描述跳躍表的：
這種描述便於理解，很容易讓人理解到跳躍表是建立了類似索引的東西，從而提高效率的。但是，這樣描述給人的感覺是，資料有多份儲存，每份資料有兩個指標，指向下層資料的指標和指向右面資料的指標。然而實際並不是這樣的，實際的資料結構如下：
即：並非由多份資料，而是每份資料有多層指標。
那麼，什麼是跳躍表，跳躍表有什麼特點呢？
從定義中可以看出，跳躍表是為了解決平衡樹插入或者刪除操作過於複雜而進行設計的。的確，平衡樹在插入或者刪除時，需要維持平衡而進行過多的操作，學過資料結構的同學想到平衡樹、紅黑樹等都不寒而慄吧。而跳躍表則沒有這種問題，採用了隨機的思想簡化了維持平衡的過程，而保持查詢的時間複雜度依舊是o(log n)。
跳躍表有如下特點：
(1) 每個跳躍表由很多層結構組成；
(2) 每一層都是乙個有序鍊錶，且第乙個節點是頭節點；
(3) 最底層的有序鍊錶包含所有節點；
(4) 每個節點可能有多個指標，這與節點所包含的層數有關；
(5) 跳躍表的查詢、插入、刪除的時間複雜度均為o(log n)。
從上面的結構也可以看出，跳躍表的核心思想就是，每乙個節點既包含指向下乙個節點的指標，也可能包含很多個指向後續節點的指標，這樣在查詢、插入、刪除某個節點的過程中，可以避免一些不必要的節點，從而提高效率。
所以，每個節點的資料結構設計如下：
跳躍表的設計如下：
那麼，如何進行查詢呢？
假設查詢5，那麼在查詢的過程中，需要從最高層開始查詢（畢竟，越高層越表示索引嘛，很可能一下子就找到資料了），如果元素小於5，則一直向右查詢。若遇到大於5的，則降低一層，在下一層繼續查詢。查詢的流程如下圖所示：
查詢的**如下：
插入的過程是怎麼樣的呢？
插入的過程包括如下4個步驟：
1、首先，需要找到每一層要插入節點的位置，並儲存（用於後續調整指標）；
2、確定該節點包含的層數，初始化要插入的節點；
3、相關的指標的調整；
4、若跳躍表層數增加，需要調整header節點。
如下圖，若要插入key 為4.5的節點，先要找到需要插入的位置，如圖中黃線所示，然後隨機生成乙個層數（範圍是1層到當前跳躍表層數+1，隨機數生成器可以自行設計），初始化該節點，然後進行調整指標。
假設隨機生成的層數為3，那麼插入後為：
是不是比平衡樹簡單多了？當然，如果隨機生成的層數為 當前跳躍表層數+1，那麼跳躍表層數增加一層，header節點需要增加一層。
python實現如下：
刪除操作呢？跟插入操作類似，但是更為簡單，只需要如下3個步驟：
1、首先，需要找到每一層要刪除節點的位置，並儲存（用於後續調整指標）；
2、相關的指標的調整；
3、若層數減少，需要調整跳躍表層數和header節點。
如果刪除6這個節點，找到相應的位置，然後調整指標即可：
刪除後的結果為：
python**實現為：
這裡需要注意，如果刪除元素後導致層數發生變化，那麼需要對header節點進行調整的，即降低一層。
跳躍表的原理及實現你是否深入理解了？
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