原碼反碼補碼及移碼的作用與區別

概念介紹：

計算機中的資訊都是以二進位制形式表示的，數值有正負之分，計算機就用乙個數的最高位存放符號(0為正，1為負)。這就是機器數的原碼了。設機器能處理的位數為8。即字長為1byte，原碼能表示數值的範圍為(-127~-0 + 0~127)共256個。

有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算。但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確，而在加減運算的時候就出現了問題，如下(假設字長為8bits):

(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2) 顯然不正確。

因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的，於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上，對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。

下面是反碼的減法運算:

(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 有點小問題。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正確

問題出現在+0和-0上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。於是就引入了補碼概念。負數的補碼就是對反碼加一，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，所以補碼的表示範圍為:(-128~0~127)共256個。

下面是補碼的加減運算:

(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = (0) 正確

(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = (-1) 正確

原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法（日常生活中通常都使用有符號數，定點數對應的就是浮點數，即小數），反碼、補碼是為了簡化二進位制數的減法運算；

移碼常用來比較大小，一般會把浮點數的階碼用移碼表示，說的再通俗一點，你把數值用移碼表示出來可以一眼看出他們的大小。這樣很容易判斷階碼的大小，移碼可用於簡化浮點數的乘除法運算。

功能與目的：

反碼：解決負數加法運算問題，將減法運算轉換為加法運算，從而簡化運算規則；

補碼：解決負數加法運算正負零問題，彌補了反碼的不足。

總之，反碼與補碼都是為了解決負數運算問題，跟正數沒關係，因此，不管是正整數還是正小數，原碼，反碼，補碼都全部相同。

總結：

1、正數的原碼、補碼、反碼均為其本身；

2、負數（二進位制）的原碼、補碼、反碼公式：

反碼 = 原碼（除符號位外）每位取反

補碼 = 反碼 + 1

反碼 = 補碼 - 1

移碼 = 補碼符號位取反

原碼 反碼 補碼及移碼的作用與區別