一、自序
初中時的數學老師教我們要手動開啟方，當時我感到很震驚。驗證幾次。法真的非常牛！
二、手動開平方
九章算術上是如此描寫敘述的：
開方術曰：
置積為實。借一算。步之。
超一等。議所得。
以一乘所借一算為法。
而以除。除已。倍法為定法。其復除。摺法而下。復置借算步之如初。以復議一乘之。所得副。
以加定法。以除。以所得副從定法。
復除折下如前。
若開之不盡者為不可開。當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之。訖。開其母報除。若母不可開者。又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。
2.1 演算法描寫敘述
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以須要的精度+1為準。
2．依據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。
3．從第一段的數減去最高位上數的平方。在它們的差的右邊寫上第二段數組成第乙個餘數。
4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第乙個餘數。所得的最大整數作為試商。
5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。假設所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數。假設所得的積大於餘數。就把試商減小再試，得到的第乙個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。
（即3為平方根的第二位。
6．用相同的方法，繼續求平方根的其它各位上的數。
用上乙個餘數減去上法中所求的積，與第三段數組成新的餘數。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數乘以20去試除新的餘數，所得的最大整數為新的試商。。
7．對新試商的檢驗如前法。
2.2 舉例：
1.從個位數向左每兩位分成一段。
2.最高位為10，取平方數不大於10的數，即3
3. 10 - 3^2 = 1，餘1
4. 3*20 = 60。試商 134/60 = 2
5，134 / (60+2) = 2，餘10，小於62。所以確定 第二位是2
6. 32*20 = 640。試商 1026 / 640 = 1
7, 1026/(640+1) = 1,餘385 ，所以確定第三位是1
8，依次迴圈第4-7步，計算下一位，直到餘數為0
三、手動開立方：
九章算術描寫敘述例如以下：
《九章算術》少廣章：
第一九題：今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何？
答曰：一百二十三尺。
開立方術曰：
置積為實。借一算步之，超二等。議所得，以再乘所借一算為法 ，而除之。除已。三之為定法。
復除，折而下。以三乘所得數置中行。
復借一算置下行。步之 ，中超一，下超二等。
復置議，以一乘中。再乘下，皆副以加定法。以定法除。
除已，倍下、 並中從定法。復除，折下如前。
開之不盡者。亦為不可開。
若積有分者，通分內子為定實。
定 實乃開之，訖，開其母以報除。若母不可開者，又以母再乘定實。乃開之。訖。令如母而一。
3.1 演算法描寫敘述
1．將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2．依據最左邊一組。求得立方根的最高位數；
3．用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數。
4．用求得的最高位數的平方的300倍試除上述餘數，得出試商。
5．把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊。觀察其和是否大於餘數，若大於，就減小試商再試。若不大於，試商就是立方根的第二位數。
6．用相同的方法，繼續求立方根的其它各位上的數。
對新試商的檢驗亦如前法。
3.2 舉例
資料立方體
總體介紹 首先模擬乙個資料分析場景，某企業積累了如下 所示的銷售資料 中每一行表示某個時間段內某種商品在某個地區的銷售情況。很明顯，這些資料涉及到了時間 地區 產品三個業務角度。在對這樣的資料進行分析時，不同的角色都會基於自己所感興趣的業務角度提出問題 銷售經理關心各個地區的銷售情況，希望找出銷售增...
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