忙碌了乙個學期終於放暑假了，小白心情很愉快。然而想起cfd教材上的那些點綴著各種讓人眼花繚亂符號的數學公式，整個人就不好了。不過這些事情小白也不好意思去麻煩師兄師姐們，還得靠自己去摸索。正好趁著暑假把這些東西整理一下。小白覺得最基礎的cfd理論是流動控制方程，除此之外是各種數值演算法。
所謂的流動控制方程，指的是流體流動過程中所需要遵循的物理規
律，最常見的流動控制方程包括質量守恆方程、動量守恆方程與能量守恆方程。針對不同的流動工況，控制方程可能還包括組分守恆方程、湍流方程、狀態方程等。然而對於任何流動問題，都必須遵循質量守恆方程和動量守恆方程。在非常多去的參考文獻中，質量守恆方程也稱之為連續方程，而把動量方程稱之為納維-斯托克斯方程，簡稱ns方程，cfd的任務即求解ns方程。
連續性方程比較簡單。簡單來講，就是流入（流出）系統中的質量要等於系統質量的增加量（減少量）。
連續方程更嚴謹的表述為：
[控制體內流體質量變化率] = [穿過控制體表面的流體質量流量]
因此有：
\[\frac\int_=-\int_\cdot \textbfds}\]
式中，\(\textbf\)為單位法向向量。
利用高斯散度定理（乙個向量散度的體積分應等於這個體積表面通量的面積分），即：
\[-\int_ \cdot \textbfds}=\frac\int_dv}\]
則有：\[\frac\int_\rho dv = \frac\int_dv}\]
改變形式可得：
\[ \int_\left[\frac+\nabla \cdot (\rho \vec)\right]dv = 0 \]
式中，\(\nabla \cdot (\rho \vec) \equiv div\rho \vec\)。
由於推導過程中對控制體形狀未做任何限定，因此意味著
\[ \frac+\nabla \cdot (\rho \vec) = 0 \]
此即流動控制方程的質量守恆方程。
可展開為：
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=0 \]
對於不可 壓縮流體介質，其密度\(\rho\)為常數，則質量守恆方程可簡化為：
\[ \nabla \cdot \vec=0 \]
展開即為：
\[ \frac+\frac+\frac=0 \]
隨體導數是流體力學中的概念，與數學上的導數概念有差異。隨體導數通常指流體微團歲時間的變化率。
隨體導數用\(\frac\)來表示。其形式為：
\[ \frac = \frac+u \frac+v\frac+w\frac \]
隨體導數非常有用。若將單位質量通用變數記為\(\phi\)，將\(\phi\)對時間的隨體導數記為\(d\phi/dt\)，則有：
\[ \frac = \frac+u \frac+v \frac+w\frac \]
此方程定義了單位質量通用變數\(\phi\)對時間的變化率。而單位控制體體積內通用變數\(\phi\)的密度可通過密度\(\rho\)與\(\phi\)的隨體導數的乘積得到，即
\[ \rho \frac = \rho \frac+\rho u \frac+\rho v \frac+\rho w\frac \]
此式表示單位控制體內通用變數\(\phi\)變化率的非守恆形式。
通過質量守恆方程
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=0 \]
容易猜想通用變數\(\phi\)的守恆形式的各項可統一表示為：
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=0 \]
轉換形式：
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=\rho \frac+\rho u \frac+\rho v \frac+\rho w \frac+\phi \left[\frac+\frac+\frac+\frac\right] \]
而根據質量守恆定律，有
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=0 \]
故可得：
\[ \frac+\frac+\frac+\frac=\rho \frac+\rho u \frac+\rho v \frac+\rho w \frac=\rho \frac \]
因此單位體積內\(\phi\)的變化率可表示為\(\rho \frac\)。
應用牛頓第二定律，作用在流體微團上的合力等於流體質量與加速度的乘積，即
\[ \sum=ma_x \]
式中，\(f_x\)和\(a_x\)分別為\(x\)方向上的分力與加速度。
小白的CFD之旅 02 江小白
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小白的CFD之旅 08 CFD速成之道
學了那麼乙個星期的流體力學，又看了一周的計算流體力學，小白對於如何應用cfd解決工程流體問題，依然是一無所知。眼看乙個月的時間已經過半，小白有點著急起來。於是在乙個陽光明媚的早晨，小白又找到了黃師姐。師姐，半個月過去了，還是對cfd如何解決工程問題沒有一點思路，怎麼辦呀？小白略顯著急的問。這半個月讓...
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