字串是否包含問題

題目描述：

假設這有乙個各種字母組成的字串a，和另外乙個字串b，字串裡b的字母數相對少一些。什麼方法能最快的查出所有小字串b裡的字母在大字串a裡都有？

比如，如果是下面兩個字串：

string

1: abcdefghlmnopqrs

string

2: dcgsrqpo

答案是true，所有在string2裡的字母string1也都有。

如果是下面兩個字串：

string

1: abcdefghlmnopqrs

string

2: dcgsrqpz

答案是false，因為第二個字串裡的z字母不在第乙個字串裡。

文章源自：程式設計師程式設計藝術：第二章、字串是否包含問題

1）暴力輪詢

判斷string2中的字元是否在string1中?：

string 1: abcdefghlmnopqrs

string 2: dcgsrqpo

判斷乙個字串是否在另乙個字串中，最直觀也是最簡單的思路是，針對第二個字串string2中每乙個字元，一一與第乙個字串string1中每個字元依次輪詢比較，看它是否在第乙個字串string1中。

int comparestring(string longstring,string
shortstring)  
}  if (j==longstring.length())  
}  cout 
<< "
true
"
1;  
}

假設n是字串string1的長度，m是字串string2的長度，那麼此演算法，需要o（n*m）次操作，拿上面的例子來說，最壞的情況下將會有16*8 = 128次操作。顯然，時間開銷太大，我們需要找到一種更好的辦法。

2）排序方法

先對這兩個字串的字母進行排序，然後同時對兩個字串依次輪詢。兩個字串的排序需要(常規情況)o(m log m) + o(n log n)次操作，之後的線性掃瞄需要o(m+n)次操作。

同樣拿上面的字串做例子，將會需要16*4 + 8*3 = 88，再加上對兩個字串線性掃瞄的16 + 8 = 24的操作。

int partition(string &str,int lo,int
hi) 
}swap(str[i+1], str[hi]);    //
不能改為swap(&data[i+1],&key)
return i + 1; }
//遞迴呼叫上述partition過程，完成排序。
void quicksort(string &str, int lo, int
hi)}
//比較，上述排序o(m log m) + o(n log n)，加上下面的o(m+n)，
//時間複雜度總計為：o(mlogm)+o(nlogn)+o(m+n)。
void compare(string str1,string
str2)
if (postwo ==str2.length())
cout 
<< "
true
"
cout 
<< "
false
"<}

3）計數排序

此方案與上述思路相比，就是在排序的時候採用線性時間的計數排序方法，排序o（n+m），線性掃瞄o（n+m），總計時間複雜度為：o（n+m）+o（n+m）=o（n+m）。

void countersort(string str, string &help_str)
;    
//help[index]存放了等於index + 'a'的元素個數
for (int i = 0; i < str.length(); i++)
//求出每個元素對應的最終位置
for (int j = 1; j < 26; j++)
help[j] += help[j-1
];    
//把每個元素放到其對應的最終位置
for (int k = str.length() - 1; k >= 0; k--)
}//線性掃瞄o（n+m）
void compare(string long_str,string
short_str)
if (pos_short ==short_str.length())
cout 
<< "
true
"
cout 
<< "
false
"<}

4）hashtable的方法

把其中的每個字母都放入乙個hashtable裡(我們始終設m為短字串的長度，那麼此項操作成本是o(m)或8次操作)。然後輪詢長字串，在hashtable裡查詢短字串的每個字元，看能否找到。如果找不到，說明沒有匹配成功，輪詢長字串將消耗掉16次操作，這樣兩項操作加起來一共只有8+16=24次。

當然，理想情況是如果長字串的字首就為短字串，只需消耗8次操作，這樣總共只需8+8=16次。

int
main()
;    
//num為輔助陣列中元素個數
int num = 0
;    
//掃瞄短字串
for (int j = 0; j < str2.length(); j++)
}//掃瞄長字串
for (int k = 0; k < str1.length(); k++)
}//num為0說明長字串包含短字串內所有字元
if (num == 0
)        cout 
<< "
true
"
cout 
<< "
false
"
}

5）o（n）到o（n+m）的素數方法

假設我們有乙個一定個數的字母組成字串，我給每個字母分配乙個素數，從2開始，往後類推。這樣a將會是2，b將會是3，c將會是5，等等。現在我遍歷第乙個字串，把每個字母代表的素數相乘。你最終會得到乙個很大的整數，對吧？

然後——輪詢第二個字串，用每個字母除它。如果除的結果有餘數，這說明有不匹配的字母。如果整個過程中沒有餘數，你應該知道它是第乙個字串恰好的子集了。

思路總結如下：

1.定義最小的26個素數分別與字元'a'到'z'對應。

2.遍歷長字串，求得每個字元對應素數的乘積。

3.遍歷短字串，判斷乘積能否被短字串中的字元對應的素數整除。

4.輸出結果。

至此，如上所述，上述演算法的時間複雜度為o(m+n)，時間複雜度最好的情況為o(n)（遍歷短的字串的第乙個數，與長字串素數的乘積相除，即出現餘數，便可退出程式，返回false），n為長字串的長度，空間複雜度為o(1)。如你所見，我們已經優化到了最好的程度。

//
素數陣列
int primenumber[26] = ;
intmain()
//遍歷短字串
for (int j = 0; j < strtwo.length(); j++)
//如果積能整除短字串中所有字元則輸出"true"，否則輸出"false"。
if (strtwo.length() ==j)
cout 
<< "
true
"
cout 
<< "
false
"
}

6）用32位整數中的低26位

bool acontainsb(char *a,char *b)   
while (*a)   
}  return
true
;  }

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