兩種方法求解 正數陣列中 兩個數相減 的最大值

一，問題描述

給定乙個正數陣列arr（即陣列元素全是正數），找出該陣列中，兩個元素相減的最大值，其中被減數的下標不小於減數的下標。

即求出： maxvalue = max

二，求解思路

下面採用兩種不同的演算法來求解，第一種演算法的時間複雜度為o(n)，第二種演算法的時間複雜度為o(n^2)。

演算法一思路如下：（初始時減數為arr[0]，然後演算法不斷記錄比當前減數更小的減數）

maxvalue初始化為0，因為當 i==j 時，arr[j] - arr[i] = 0，故 maxvalue的值不可能為負數。

因此將下標 i 初始化為0，j 從下標1處開始向後掃瞄，並計算sub = arr[j]-arr[i]

若sub大於maxvalue，則更新maxvalue的值。

否則，若sub小於0，意味著找到乙個新的陣列元素，該陣列元素比 arr[i]的值要小，則更新下標 i.

為什麼這樣可以？

因為：當計算 sub = arr[j]-arr[i]時，arr[i]越小，則得到的sub越大。而下標 i 不斷標記更小的減數，後面的元素arr[j]與 更小的減數相減才能得到更大的差值。

比如，下圖所示陣列：

arr[0]=18，當j=2時，max=arr[2]-arr[0]=8。當遍歷到arr[3]=12時，由於12小於18，故把下標 i 由 0 更新為 3。不需要」關注「下標為1和2的這兩個元素。因為，

若在 j>3 後面有元素使得 arr[j]-arr[1] 或者 arr[j]-arr[2]>maxvalue，則該arr[j]-arr[0]一定比 arr[j]-arr[1]更大，因為arr[1]和 arr[2]都比arr[0]大。

同理：也不需要關注元素值為12 和 元素值為10之間的元素，因為，若後面某個元素減去某個 「12 到 10之間的元素（16、18、22）」比maxvalue大，那麼它減去12一定更大。

這樣，下標 i 記錄的總是下乙個比 arr[i] 更小的值（這有點類似於貪心演算法的味道，每次總是貪比當前值更小的乙個值），而不是如演算法2中那樣依次遍歷陣列中的每個元素。

**如下：

1

//演算法複雜度o(n). 找出陣列arr中兩個數相減的最大值
2public
static
int maxvalueofsubtraction(int
arr)
13return
max;
14     }

就是乙個很普通的方法。求出 陣列中所有下標大的元素減去下標小的元素，找出其中的最大值即可。**如下：

1

//o(n^2) 找出陣列arr中兩個數相減的最大值
2public
static
int maxvaluesub(int
arr)11}
12return
max;
13     }

由於題目中要求的是 被減數的下標要大於減數的下標，故下面解法是錯誤的：

依次掃瞄陣列中的每個元素，找出陣列元素中的最大值和最小值。最大值減去最小值 即為兩個元素相減的最大值。

錯誤的原因是：最大值元素的下標 可能 比 最小值元素的下標要小。

錯誤解法**如下：

1

public
static
int maxvaluesub3(int
arr)
11else
if(arr[i] 
16         system.out.println("indexm" + indexm + " indexm:" +indexm);
17return max -min;
18     }

採用 這篇文章 中提到的隨機數生成演算法 來隨機生成乙個陣列，然後比較上面兩個演算法的執行時間。

機器環境如下：

os:win7 64bit、ram:6gb、cpu:pentium(r)dual-core [email protected]

時間比較如下：

陣列大小        演算法1執行時間       演算法2執行時間

100*100               1                        61

200*100               3                        158

400*100               2                        568

500*100               2                        878

100*100*10         4                        3451

整個**如下：

1/*2

* given an array, find out the max value of two numbers's distraction.
3* max under the condition of j>=i4*/
5public
class
maxvalue 
19return
max;
20} 
2122
//o(n^2) 找出陣列arr中兩個數相減的最大值
23public
static
int maxvaluesub(int
arr)32}
33return
max;34}
3536
37public
static
void
main(string args) 
50 }

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