火腿三明治定理

2021-09-08 03:41:39 字數 333 閱讀 8839

定理:任意給定乙個火腿三明治,總有一刀能把它切開,使得火腿、乳酪和麵包片恰好都被分成兩等份。

而且更有趣的是,這個定理的名字真的就叫做「火腿三明治定理」(ham sandwich theorem)。它是由數學家亞瑟•斯通(arthur stone)和約翰•圖基(john tukey)在 1942 年證明的,在測度論中有著非常重要的意義。

火腿三明治定理可以擴充套件到 n 維的情況:如果在 n 維空間中有 n 個物體,那麼總存在乙個 n - 1 維的超平面,它能把每個物體都分成「體積」相等的兩份。這些物體可以是任何形狀,還可以是不連通的(比如麵包片),甚至可以是一些奇形怪狀的點集,只要滿足點集可測就行了。(空集的測度為零)

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