POJ 1755 Triathlon（半平面交）

題意：一段距離總長度為l,將l分成三部分a,b和c(a、b、c均大於0)。有n(1 <= n <= 100) 個人，第i個人在這三段中的速度分別是vi,ui和wi(1 <= vi, ui, wi <= 10000) 。問是否存在一種分法，使得第i個人可以成為冠軍（並列冠軍不算，也就是只有i乙個人是冠軍）。

思路：對於某種分法，第i個人用的時間ti=a/vi+b/ui+c/wi,第j個人用的時間tj=a/vj+b/uj+c/wj,那麼本題的要求就是對於i（1<=i<=n),是否有可能對於所有的j（1<=j<=n 且j!=i），滿足ti-tj<0?即（1/vi-1/vj）*a+(1/ui-1/uj)*b+(1/wi-1/wj)*c<0 。兩邊同時除以c得（令x=a/c,y=b/c，a=1/vi-1/vj，b=1/ui-1/uj，c=1/wi-1/wj):a*x+b*y+c<0。到此，可以看出，就是乙個半平面求交的問題。然後每個人用其他人交一下，求出最後的面積，大於0即可。我們注意到x=a/c>=0,y=b/c>=0(其實嚴格按照題意來說是大於0),x+y=(a+b)/c=(l-c)/c=l/c-1，因此初始化時必然是一頂點在原點且在第一象限的等腰三角形。至於這個等腰三角形的兩個腰長是多少為保險起見建議定的大一點，我是定的100000。

int db(double x)
struct point
point(double _x,double _y)
void read()
void output()
point operator+(point a)
point operator-(point a)
double operator*(point a)
point operator*(double t)
point operator/(double t)
bool operator==(point a)
bool operator!=(point a)
};struct line
line(double _a,double _b,double _c)
line(point p,point q)
};point a[n];
int n;
//t在ab的左側返回正值
double cross(point a,point b,point t)
point getcross(point a,point b,point p,point q)
point getcross(line l1,line l2)
double getdist(point a,point b)
double getarea(point p,int n)
void movesegment(point &p1,point &p2,double r)
int m,v[n],u[n],w[n];
double cal(double a,double b,double c,point a)
void cut(point a,int &n,double a,double b,double c)
else if(t1>0&&!t2) a[n++]=b[i+1];
else if(t1>0&&t2<0) a[n++]=p,a[n++]=b[i+1];
else if(t1<0&&t2>0) a[n++]=b[i],a[n++]=p;
else if(!t1&&t2>0) a[n++]=b[i];
}m=1;
for1(i,n-1) if(a[i]!=a[i-1]) a[m++]=a[i];
if(a[m]==a[0]) m--;
n=m;
}int ok(int i,int j)
int main()
a=1.0/v[i]-1.0/v[j];
b=1.0/u[i]-1.0/u[j];
c=1.0/w[i]-1.0/w[j];
cut(a,n,a,b,c);
}if(!flag&&db(fabs(getarea(a,n)))) puts("yes");
else puts("no");
}return 0;
}

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