半平面，指的就是一條直線把乙個平面分成了兩個半平面…… 如果有好幾條這樣的直線，就會有很多個半平面，我們有的時候會求他們的交。
半平面交乙個很有用的用處是求多邊形的核。所謂多邊形的核，就是指多邊形中的一塊區域，在這個區域裡面放乙個燈泡，這個燈泡轉一周，能照亮這個多邊形裡所有的地方。稍微想想就會知道，凸多邊形一定是有核的，而且就是它本身，但是凹多邊形就未必有核了。比如這個多邊形
藍色的區域就是它的核，但是如果你站在淡黃色點的話，叉子的那一部分你就看不到了。
怎麼求乙個多邊形的核呢？有這樣乙個演算法：
1. 將所有點逆時針/順時針排序，到底是逆時針還是順時針很關鍵，影響到後面符號的判斷。
2. 維護乙個點集合kernel，這個點集合所包含的點就是這個多邊形的核；
3. 對於原多邊形的每條邊構成的直線line，掃一下所有的點，如果點i就在對於這條線而言的多邊形內部，那麼點i直接就加入kernel集合；
否則，考慮點i旁邊的兩個點i+1, i-1, 對每個點判斷，如果它在對現在直線line而言的多邊形內部，那麼乙個在外部的點i和乙個在內部的點j必然會與現在這條直線相交，相交的點加入kernel；
這裡，如何判斷「乙個點對一條直線而言，是在多邊形的內部還是外部」呢？
對於p1p2兩點構成的直線，我們用這個函式將其寫成ax + by + c = 0的形式：
void get_equation(point p1,point p2,double &a,double &b,double &c)
4. 最後留在kernel集合內的點，就是我們要求的核的邊界點。
這個演算法的道理其實就是半平面交，因為對於每一條邊而言，它的「多邊形內部」就是乙個半平面，比如乙個正方形abcd，對ab邊所在直線而言，只有一邊是在多邊形內的，當然也只有從這個區域才能看見ab邊。所以演算法實際上求的就是多邊形內部能看到每條邊的區域的交。
我們可以用「凹」字模擬一下這個演算法：
把8個點這麼編號，這裡是按照逆時針編號的。
首先，看12所在直線，顯然對於12而言，所有點都在他的內部，於是kernel = 所有點；
之後看23,對23而言，恰好在其直線上和在其下方的點是在他的內部，同樣kernel = 所有點；
看34， 就不一樣了。顯然5678都不在對他而言的多邊形的內部，因為能看到34的多邊形區域是
之後便按個檢查，下方那個點是在檢查8點時，發現1點（8號點相鄰的點）在內部，於是1-8 和 3-4 交點入kernel。
現在kernel是1234x, x是新來的交點。
之後檢查45，你會發現藍色區域又變小了（懶得畫了，變到只剩下右下角了），然後檢查56的時候，就沒有了。於是我們知道這個圖形沒有核。
演算法複雜度是n平方的，聽說有nlgn做法，不過這個n平方的我就想了半天……
貼個**吧
#include#include#include#include#include#define d(x) cout<
return 1;
return -1;
}struct point
; point(double _x, double _y)
point operator +(const point &b) const
point operator -(const point &b) const
double operator ^(const point &b) const };
point ori_point[110]; // origin set
point point[110]; // kernel set
int p_point=0;
void getline(point p1, point p2, double &a, double &b, double &c)
point intersection(point p1,point p2,double a,double b,double c)
point tp[110];
void cut(double a, double b, double c, point p, int &cnt)
if( sgn (a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c) < 0)
tp[++tmp] = intersection(p[i],p[i+1],a,b,c);
} }
for(int i = 1;i <= tmp;i++)
p[0] = p[tmp];
p[tmp+1] = p[1];
cnt = tmp;
}int n;
int t;
void init()
int main()
point[n+1] = point[1];
point[0] = point[n];
memcpy(ori_point, point, sizeof(point));
p_point = n;
for(i=1;i<=n; i++)
if(p_point>0)
printf("yes\n");
else
printf("no\n");
} system("pause");
return 0;
}
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