"範疇就是使用箭頭連線的物體。"
箭頭表示範疇成員之間的關係，正式的名稱叫做"態射"（morphism）。範疇論認為，同乙個範疇的所有成員，就是不同狀態的"變形"（transformation）。通過"態射"，乙個成員可以變形成另乙個成員。
1.2數學模型
既然"範疇"是滿足某種變形關係的所有物件，就可以總結出它的數學模型。
也就是說，範疇論是集合論更上層的抽象，簡單的理解就是"集合 + 函式"。
理論上通過函式，就可以從範疇的乙個成員，算出其他所有成員。
1.3範疇與容器
我們可以把"範疇"想象成是乙個容器，裡面包含兩樣東西。
下面我們使用**，定義乙個簡單的範疇。
我們先記住前面一句話，函子是範疇間的一類對映。我們知道，態射是範疇內物件之間的對映關係。函子與它類似，函子是範疇與範疇間的對映關係，也就是可以通過乙個函子，把乙個範疇對映到另乙個範疇。
上圖中有兩個範疇 c 和 d，還有乙個函子 f，意思是範疇 c 通過函子 f 對映到了d。
我們用白話描述一下函子的定義，免得陷入各種希臘字母的公式中。
- 範疇 c 中的每乙個物件，都可以對映到範疇 d 上的乙個物件（這個可以多對一）；
- 範疇 c 中的每乙個態射 f: x->y ，都可以遇到到範疇 d 上的相應態射 f(f) : f(x)->f(y)， 包括單位態射；
- 對映後的態射的復合規則依然被保持，即 f:x->y, g:y->z, 恒有 f(g.f)=f(g).f(f)。
還有，把乙個範疇對映到自身的函子叫做自函子。
原文：
函子（functors）
態射是型別之間的對映；函子是範疇之間的對映。可以認為函子是這樣乙個函式，它從乙個容器中取出值， 並將其加工，然後放到乙個新的容器中。這個函式的第乙個輸入的引數是型別的態射，第二個輸入的引數是容器。
// myfunctor :: (a -> b) -> f a -> f b
意思是「給我乙個傳入a返回b的函式和乙個包含a（乙個或多個）的容器，我會返回乙個包含b（乙個或多個）的容器」
Haskell 與範疇論 函子 態射 函式
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