傻子都能看懂的並查集入門

其實並查集顧名思義就是有「合併集合」和「查詢集合中的元素」兩種操作的關於資料結構的一種演算法。

並查集演算法不支援分割乙個集合。

用集合中的某個元素來代表這個集合，該元素稱為集合的代表元。

乙個集合內的所有元素組織成以代表元為根的樹形結構。

對於每乙個元素 parent[x]指向x在樹形結構上的父親節點。如果x是根節點，則令parent[x] = x。

對於查詢操作，假設需要確定x所在的的集合，也就是確定集合的代表元。可以沿著parent[x]不斷在樹形結構中向上移動，直到到達根節點。

1、維護無向圖的連通性。支援判斷兩個點是否在同一連通塊內，和。2、判斷增加一條邊是否會產生環：用在求解最小生成樹的kruskal演算法裡。

《acm國際大學生程式設計競賽知識與入門俞勇主編》

一般來說，乙個並查集一三個操作。

並查集（union-find sets）是一種非常精巧而實用的資料結構，它主要用於處理一些不相交集合的合併問題。一些常見的用途有求連通子圖、求最小生成樹的 kruskal 演算法和求最近公共祖先（least common ancestors, lca）等。

使用並查集時，首先會存在一組不相交的動態集合 s=

s=，一般都會使用乙個整數表示集合中的乙個元素。

每個集合可能包含乙個或多個元素，並選出集合中的某個元素作為代表。每個集合中具體包含了哪些元素是不關心的，具體選擇哪個元素作為代表一般也是不關心的。我們關心的是，對於給定的元素，可以很快的找到這個元素所在的集合（的代表），以及合併兩個元素所在的集合，而且這些操作的時間複雜度都是常數級的。

並查集的基本操作有三個：

makeset(s)：建立乙個新的並查集，其中包含 s 個單元素集合。

unionset(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合併，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交則不合併。

find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，該操作也可以用於判斷兩個元素是否位於同乙個集合，只要將它們各自的代表比較一下就可以了。

並查集的實現原理也比較簡單，就是使用樹來表示集合，樹的每個節點就表示集合中的乙個元素，樹根對應的元素就是該集合的代表，如圖 1 所示。

圖 1 並查集的樹表示

圖中有兩棵樹，分別對應兩個集合，其中第乙個集合為

，代表元素是 a

a；第二個集合為

，代表元素是 e

e。