編輯
現假設起點為(sx,sy)，終點為（ex,ey），給定t步恰好走到終點， s
|
|
|
+
—
—
—
e
如圖所示（「|」豎走，「—」橫走，「+」轉彎），易證abs(ex-sx)+abs(ey-sy)為此問題類中任意情況下，起點到終點的最短步數，記做step，此處step1=8； s
—
—
—
—
—
+
|
+
|
+
—
—
—
e
如圖，為一般情況下非
最短路徑的任意走法舉例，step2=14；
step2-step1=6，偏移路徑為6，偶數（易證）；
編輯 推廣之，若 t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)] 結果為非偶數（奇數），則無法在t步恰好到達；
返回，false；
反之亦反。
編輯 鑑於很多同學對奇偶剪枝根本原理的興趣，所以hj決定再補充一下本詞條。
還是以這個為例子吧，現在我把矩陣填滿 0 和 1
[1] 0
1
0
1 01
0
1
0 10
1 01
0101
010
1
0
1
0
我們現假設從 0 開始走，則不難證明，
從任意 0 走到任意 1 始終是奇數步；
從任意 0 走到任意 0 始終是偶數步；
引用描述裡的「例子」， s 到 e 的最短步數為 t (當然你也可以理解成此時到終點剛好剩餘 t 步等等)。
則，我們從 s 到 e 的步數之和(或者說總距離)總可以表示成 sum= t + extra ( extra>=0 )，其中 extra 表示額外的步數。
[2]比如「例子」裡面的，做例1吧 s
—
—
—
—
—
+
|
+
|
+
—
—
—
e
此時 t=8，sum=14，所以我們容易得到 extra=6。也就是說按照這個走法，需要在最短的步數上再走額外的 6 步(先不用太在意這些偏移是在什麼地方產生的)。
在來乙個例2吧， s
—
—
—
—
—
+
|
+
| +—
e+—
—
此時，t=7，sum=15，所以我們也容易得到 extra=8。
根據理科生的天性，由這兩個一般性的例子，我們很容易嗅察到 extra 都為偶數。先帶著疑惑，
再來看我給的 0 、1 矩陣。 0
1
0
1 01
0
1
0 10
1 01
0101
010
1
0
1
0
設左上角座標為（1，1），右下角座標為（5，5）.
那麼我們給的例1，
起點 s 的座標為（1，1），此點為「0」；
終點 e 為（5，5），此點為「0」。
所以t=8，為偶數。
現在我們再倒過來看，從終點(也就是 e )出發，把最短步數 t=8 耗費掉，不妨這樣走， s
++—|
+——
—
e
如圖所示從 e （5，5）耗費 8 步走到了（1，5）點。
因為是從 0 走偶數步，所以走到的座標也一定是 0 ，就像這裡的（1，5）點是 0 一樣。
這是乙個遞迴的過程，首先如果從0開始，目的地也是0，那末其中的最短距離t必然是個偶數，可其中有可能有障礙物或需要繞彎的情況，那末我們就現將最短距離t用於繞彎，從開始的0，走t步不管怎麼走都只能到0，而這個0到終點0的最短路徑t也必然是偶數，一直遞迴下去，直到你繞夠了到達終點，這中間你額外的步數都是偶數。
注意到，（1，5）點和起點 s （1，1）都是 0，也就是說，這個 extra 必然是偶數！
再看例2，同樣從終點 e 開始耗費 t=7 步，
則所到的點一定是 0 (不管她在**)，再從這個點回到起點 s ，所用的 extra 也必然是個偶數！
所以無論如何，sum= t + extra ( extra>=0 ) 中的 extra 都是乙個偶數
那麼我們就可以用公式 t-[abs(ex-sx)+abs(ey-sy)] 計算出extra是否為偶數來判斷當前點能否恰好在這麼多步到達終點了。
有的同學可能會說以 1 為 起點呢。。其實是一樣的啦，自己去搗鼓吧。
核心**：
ans=t-time-abs(dx-x)-abs(dy-y);把矩陣看成如下形式：if(ans<0||ans&1) return;
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
從為 0 的格仔走一步，必然走向為 1 的格仔 。
從為 1 的格仔走一步，必然走向為 0 的格仔 。
即： 從 0 走向 1 必然是奇數步，從 0 走向 0 必然是偶數步。
所以當遇到從 0 走向 0 但是要求時間是奇數的或者 從 1 走向 0 但是要求時間是偶數的，都可以直接判斷不可達！
比如有一地圖：
s...要求從s點到達d點，此時，從s到d的最短距離為s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。....
....
....
...d
如果地圖**現了不能經過的障礙物：
s..x此時的最短距離s' = s + 4，為了繞開障礙，不管偏移幾個點，偏移的距離都是最短距離s加上乙個偶數距離。xx.x
...x
.***
...d
就如同上面說的矩陣，要求你從0走到0，無論你怎麼繞，永遠都是最短距離(偶數步)加上某個偶數步；要求你從1走到0，永遠只能是最短距離(奇數步)加上某個偶數步。
這裡我來講一下搜尋中要用到的奇偶剪枝的原理：
看張圖，沒障礙物#時，s到e的最短路長為6，但是當有障礙物時，就要繞行了
看這張圖，黑色為最短路徑，當他繞行（紅色加藍色部分）時，其中藍色部分其實還是最短路徑部分平移來的，所以多走的步數也就是紅色部分
對於紅色部分我們可以分為兩部分，一部分是遠離最短路徑的步數，另一部分是回到最短路徑的部分，他們一定是對稱的，所以多走的步數一定是偶數！！！
所以要是問走x步能否到達e，就算出最短路徑長y，如果x-y是偶數就能到達，否則不能到達！
DFS所用到的奇偶剪枝
把矩陣看成如下形式 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 從為 0 的格仔走一步，必然走向為 1 的格仔 從為 1 的格仔走一步，必然走向為 0 的格仔 即 從 0 走向 1 必然是奇數步，從 0 走向 0 必然是偶數...
hdu 1010 dfs，奇偶剪枝
背景 熟悉dfs，第一次遇見了剪枝，各種剪枝。奇偶剪枝 開始一直超時，用了奇偶剪枝之後瞬間優化到312ms。對於乙個沒有障礙的圖，起點 s 到終點 的理想最短路徑是 而如果中間有障 礙物的話，路徑是在理想最短路徑上加上乙個偶數 可以證明 這樣可以看來，任何路徑和理想最短路徑是同奇偶的。這樣就可以剪去...
HDU1010 奇偶剪枝 DFS
第一次做剪枝的題目，剪枝，說實話研究的時間不短。好像沒什麼實質性的進展，遇到題目。絕對有會無從下手的感覺，剪枝越來越神奇了。hdu1010一道剪枝的經典題目，自己當初想用bfs過。提交了10幾遍wa，後來查了是剪枝最終死心了 ps 第一次寫剪枝題目，用了乙個模擬地圖來做奇偶性的判定條件進行剪枝，大牛...