機器學習 梯度下降演算法

梯度下降法是乙個

最優化演算法，通常也稱為最速下降法。

最速下降法是求解無約束優化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現在已經不具有實用性，但是許多有效演算法都是以它為基礎進行改進和修正而得到的。

最速下降法是用負梯度方向為搜尋方向的，最速下降法越接近目標值，步長越小，前進越慢。

可以用於求解非線性方程組。

舉乙個非常簡單的例子，如求函式

f(x) = x^2 的最小值。

利用梯度下降的方法解題步驟如下：

1、求梯度，

▽ = 2x

2、向梯度相反的方向移動

，如下x = x - v·▽，其中，

v為步長。

如果步長足夠小，則可以保證每一次迭代都在減小，但可能導致收斂太慢，如果步長太大，則不能保證每一次迭代都減少，也不能保證收斂。

當x=1的時候，斜率是2，x = 1-0.001×2 = 1-0.002 = 0.998，逐漸接近0

當x=1的時候，斜率是-2，x = -1+0.001×2 = -1+0.002 = -0.998，逐漸接近0

3、迴圈迭代步驟2，直到x的值變化到使得

f(x) 在兩次迭代之間的差值足夠小，比如0.00000001，也就是說，直到兩次迭代計算出來的

f(x)基本沒有變化，則說明此時

f(x)已經達到區域性最小值了。

4、此時，輸出x，這個

就是使得函式

f(x)

最小時的x的取值 。

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梯度下降演算法。什麼是梯度 梯度 梯度的本意是乙個向量，由函式對每個引數的偏導組成，表示某一函式在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函式在該點處沿著該方向變化最快，變化率最大。梯度下降演算法原理 演算法思想 梯度下降是一種非常通用的優化演算法，能夠為大範圍的問題找到最優解。梯度下降的中心思想就...

機器學習 梯度下降

參照 機器學習 這本書的第4.4.3節。一.解決目標及情景假設 當給定一些資料，輸入x向量已知，輸出y也已知，設計乙個線性函式y h x 去擬合這些資料。既然是線性函式，在此不妨設為h x w0 x0 w1 x1。此時我們遇到的問題就是如何確定w0和w1這兩個引數，即w w0，w1 這個向量。既然是...