要判斷兩個多邊形的關係，實際上屬於幾何圖形空間關係判斷。幾何圖形並不只有多邊形一種，它包括點、線、面構成的任何圖形，兩兩之間相互關係也有很多種，因此空間關係非常複雜。根據前人的研究，總結出了de-9im模型，作為一種空間關係判斷的標準。
de-9im，全稱是dimensionally extended nine-intersection model (de-9im)，是一種拓撲模型，用於描述兩個幾何圖形空間關係的一種標準。在專業領域，通常將每個幾何圖形分為三部分：外部（exterior),邊界（boundary)和內部(interior)。相像一下，乙個矩形的三個部分分別是指哪些地方？兩個圖形的關係判斷，實際上就是三個部分的分別判斷，因此就會有乙個3*3交叉矩陣，這個矩陣就是de-9im模型，如下圖：
其中，a,b分別代表兩個面，i,b,e分別表示它的三個部分。dim()函式表示相交部分的維度。如果相交部分是乙個面，則是二維，即dim()=2；如果相交部分是一條線，則為一維，dim()=1；如果相交部分是一些點，則為0維，dim()=0；如果不相交，則dim()=-1;從上往下，從左往右讀取這個矩陣，就會有乙個字串，如"212101212"，即將相互關係轉換成了乙個字串，最終對字串進行判斷就可以了。上面的圖只是許多關係中的一種，畫的是相交的情形，所以並沒有出現-1的情況。
如果換一種寫法，我們將（0，1，2）認為是相交，寫為t，-1認為不相交，寫為f。則"212101212"變為"ttttttttt"。 實際上這9個值，我們只需要知道其中幾個值就能作出判斷了，不需要全部知道。比如我們只要知道第一位是t，就能判斷兩者相交，而後面8位是什麼並不關心。不關心是什麼值，我們就用*來代替，因此，我們只要看到"t********"，就知道兩個圖形相交。
將關係用專業術語來表達，我們就叫謂詞，比如相交、接觸、重疊、包含等。關係比較多，定義也是非常精細。我們這裡只考慮兩個面（兩個多邊形）的關係，因此，只需要掌握幾種關係就可以了。如果需要判斷點、線關係的，建議去 仔細看看，介紹得非常詳細。
面之間的關係，主要兩種：相交和脫離（不相交），相交又分為接觸、重疊、覆蓋和相等。
謂詞返回值
描述相等（equals)
t*f**fff*邊界上的點和內部的點全部重合。屬於相交的一種
脫離（disjoint)
ff*ff****不相交，與相交相反
接觸（touches)
ft*******\f**t*****\f***t****
只有邊界上有共同點，內部沒有。屬於相交的一種
覆蓋（covers)
t*****ff*\*t****ff*\***t**ff*\****t*ff*
b上的每個點都在a上（邊界和內部），且所有點都不在a外部。屬於相交的一種
重疊（overlaps)
t*t***t**\1*t***t**
a和b相交，且具有一部分共同點，但不是全部內部點。屬於相交的一種
上圖分別表示：覆蓋、接觸和重疊
在geos中， 這五種關係，分別有對應的函式，返回乙個bool值
a->equals(b) //另外，如果ab脫離，還可以用判斷ab是否相等，返回
a->disjoint(b) //
判斷ab是否脫離
a->touches(b) //
判斷ab是否接觸
a->covers(b) //
判斷ab是否覆蓋，注意和contains的區別
a->overlaps(b) //
判斷兩者是否有重疊部分
a->distance(b) 計算兩者間的最短距離。
如果ab重疊，還可以用
a->intersection(b) 返回相交部分的幾何圖形。
如果不知道兩者之間是什麼關係 ，可以使用
a->relate(b) 來返回一串字串，然後去匹配字串，看屬於哪一種關係。
具體**練習後續
Geos庫學習之（三） 幾何物件空間關係
目錄 一.基礎介紹 二.geos裡面空間幾何關係判斷的用法 三.總結 常見的基礎幾何物件主要包括點 線 面所構成的圖形。在進行幾何物件空間關係判斷的時候，我們在geos裡面主要使用的是de 9im dimensionally extended nine intersection model de 9...
GEOS庫學習之四 幾何關係判斷
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資料庫學習之三
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