如果給定乙個陣列，要你求裡面所有數的和，一般都會想到累加。但是當那個陣列很大的時候，累加就顯得太耗時了，時間複雜度為o(n)，並且採用累加的方法還有乙個侷限，那就是，當修改掉陣列中的元素後，仍然要你求陣列中某段元素的和，就顯得麻煩了。所以我們就要用到樹狀陣列，他的時間複雜度為o（lgn），相比之下就快得多。下面就講一下什麼是樹狀陣列：
一般講到樹狀陣列都會少不了下面這個圖：
下面來分析一下上面那個圖看能得出什麼規律：
據圖可知：c1=a1，c2=a1+a2，c3=a3，c4=a1+a2+a3+a4，c5=a5，c6=a5+a6，c7=a7，c8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，c9=a9，c10=a9+a10，c11=a11........c16=a1+a2+a3+a4+a5+.......+a16。
分析上面的幾組式子可知，當 i 為奇數時，ci=ai ；當 i 為偶數時，就要看 i 的因子中最多有二的多少次冪，例如，6 的因子中有 2 的一次冪，等於 2 ，所以 c6=a5+a6（由六向前數兩個數的和），4 的因子中有 2 的兩次冪，等於 4 ，所以 c4=a1+a2+a3+a4（由四向前數四個數的和）。
（一）有公式：cn=a(n-a^k+1)+.........+an（其中 k 為 n 的二進位制表示中從右往左數的 0 的個數）。
那麼，如何求 a^k 呢？求法如下：
intlowbit(intx)
lowbit（）的返回值就是 2^k 次方的值。
求出來 2^k 之後，陣列 c 的值就都出來了，接下來我們要求陣列中所有元素的和。
（二）求陣列的和的演算法如下：
（1）首先，令sum=0，轉向第二步；
（2）接下來判斷，如果 n>0 的話，就令sum=sum+cn轉向第三步，否則的話，終止演算法，返回 sum 的值；
（3）n=n - lowbit（n）（將n的二進位制表示的最後乙個零刪掉），回第二步。
**實現：
intsum(intn)
returnsum;
}（三）當陣列中的元素有變更時，樹狀陣列就發揮它的優勢了，演算法如下（修改為給某個節點 i 加上 x ）：
（1）當 i<=n 時，執行下一步；否則的話，演算法結束;
（2）ci=ci+x ，i=i+lowbit（i）（在 i 的二進位制表示的最後加零），返回第一步。
**實現：
voidchange(inti,intx)
}樹狀陣列可以解決的題目型別：
1.單點更新，區間求值
2.區間更新，單點求值
3.逆序數(可以轉換為此類問題求解，poj2481）
4.順序數
5.求一組數中，第i個數前邊比a[i]大（小）的數之和或者後面比a[i]小（大）的數的和；例如hdu2492
6.求滿足a[i]a[k]>a[j]並且i>k>j等之類的問題（hdu2492)
樹狀陣列 演算法高階專題
lowbit i i i 或者i i i i 1 9 and 1 1 要點 乙個數i對應二進位制表示未尾0的個數為k，那麼他管轄的範圍為 從i到左邊i 2 k 1的2 k 個元素。如 i 6 110 k 1 6管轄的範圍為 c 5 a 5 a 6 2 1 管2個。2 求前n個元素的和，n的二進位制的...
樹狀陣列1 樹狀陣列入門
仔細看一下，發現tree的每乙個節點的高度並不是隨意的，而是由它轉成二進位制之後末尾連續零的數量決定的，連續零的數量加1，就是高度，例如 3 11 零的數量為0，加1等於1，所以它的高度就是1 6 110 零的數量為1，加1等於2，所以它的高度就是2 8 1000 零的數量為3，加1等於4，所以它的...
樹狀陣列總結
樹狀陣列的基本知識已經被各種大牛和菜鳥講到爛了，我就不多說了，下面給出基本操作的 假定原陣列為a 1.n 樹狀陣列b 1.n 考慮靈活性的需要，使用int a傳陣列。define lowbit x x x int sum int a,int x void update int a,int x,int...