十天內掌握線性代數 驚人的超速學習實驗

英文原文：mastering linear algebra in 10 days: astoundin

譯者：mapleflying

按照他的進度，讀完一門課程大概只需要1.5個星期。我堅信，能快速掌握複雜資訊，對成就卓越事業至關重要。因此，我很自然地問起斯考特，讓他給我們分享他的學習奧秘。所幸他答應了。接下來是乙份斯考特的詳細解說稿，深入剖析他的學習技巧（包括具體例子），展示他如何拿下這mit挑戰。以下時間交給斯考特……

看我怎麼駕馭mit電腦科學的課程

我老想著學快一點，再快一點，並為此興奮不已。掌握那些重要的學問吧，專業知識與嫻熟技藝將是你的職業資本，幫你賺取金錢與享受生活。如果過得好是你的目標，學問能引你到嚮往之地。

儘管學得更快有很多好處，但大多數人並不願意學習「如何學習」。大概是因為我們不肯相信有這種好事，在我們看來，學習的速度只取決於好基因與天賦。確實總有些人身懷天賦本錢，但研究表明你的學習方法也很重要。更深層次的知識加工，與時而反覆的溫故知新，在某些情況下會加倍你的學習效率。是的，「刻意練習」方面的研究表明，沒有正確的方法，學習將永遠停滯。

今天，我想分享一下學習策略，看看我如何在12個月內完成4年mit電腦科學的課程。這套策略歷經33門課的錘煉，試圖弄清楚學得更快的竅門，哪些方法有用，哪些沒用。

為什麼臨時抱佛腳沒用？

很多學生可能嘲笑我，妄想只花1年的時間學會4年的課程。畢竟，我總可以臨時抱佛腳，什麼都不懂還能順利通過考試，不是嗎？ 很可惜，這個策略在mit行不通。首先，mit的考試苛求解決問題的技巧，還經常出些沒見過的題型。其次，mit的課程講究循序漸進，就算你能死記硬背僥倖通過一次考試，同系列課程的第七課可能就跟不上了。除了死記硬背，我不得不另闢蹊徑，加速理解過程。

你能加速理解嗎？

「啊哈！」當我們終於想通了，都曾經這樣恍然大悟地歡呼過。問題是，大多數人都沒有系統地思考。經典的學生求學之路，就是聽講座，讀書；如果還不懂，只好枯燥地做大量習題（題海）或重看筆記。沒有系統的方法，想更快地理解似乎是天方夜譚。畢竟，頓悟的心理機制，還全然不知。

更糟的是，理解本身，很難稱得上是一種開關。它像洋蔥的層層表皮，從最膚淺的領會到深層次的理解，逐層鞏固對科學革命的認知。給這樣的洋蔥剝皮，則是常人知之甚少、易被忽略的理解過程。

加速學習的第一步，就是揭秘這個過程。如何洞悉問題，加深你的理解，取決於兩個因素： 

建立知識聯絡；

自我除錯排錯。 

知識聯絡很重要，因為它們是了解乙個想法的接入點。我曾糾結於傅利葉變換，直至我意識到它將壓強轉化為音高、或將輻射轉化為顏色。這些見解，常在***和你不懂的之間建立聯絡。除錯排錯也同樣重要，因為你常常犯錯，這些錯誤究根到底，還是知識殘缺，胸無成竹。貧瘠的理解，恰似乙個錯漏百出的軟體程式。如果你能高效地自我除錯，必將大大提速學習程序。建立準確的知識聯絡與除錯排錯，就足夠形成了深刻的問題見解。而機械化技能與死記硬背，通常也只在你對問題的本質有了肯定的直覺以後，才有所裨益。

經年累月，我完善了乙個方法，可以加速逐層增進理解的過程。這個方法至今已被我用於各科目的課題，包括數學、生物學、物理學、經濟學與工程學。只需些許修改，它對掌握實用技能也效果很好，比如程式設計、設計或語言。這個方法的基本結構是：知識面、練習、自省。我將解釋每個階段，讓你了解如何盡可能有效率地執行它們，同時給出詳細的例子，展示我是怎麼應用在實際課程的。

第一階段：知識面覆蓋

你不可能組織一場進攻，如果你連一張地形圖都沒有。因此，深入研習的第一步，就是對你需要學習的內容有個大致印象。若在課堂上，這意味著你要看講義或讀課本；若是自學，你可能要多讀幾本同主題的書，相互考證。

學生們常犯的乙個錯誤，就是認為這個階段是最重要的。從很多方面來講，這個階段卻是效率最低的，因為你每單位時間的投入只換來了最少量的知識回報。我常常加速完成這個階段，很有好處，這樣，我就可以投入更多時間到後面兩個階段。

這裡有個例子，是我上機器視覺這門課時的筆記。

第二階段：練習

做練習題，能極大地促進你的知識理解。但是，如果你不小心，可能會落入兩個效率陷阱： 

沒有獲得即時的反饋：研究表明，如果你想更好地學習，你需要即時的反饋。因此，做題時最好是答案在手，天下我有，每做完一題就對答案，自我審查。沒有反饋或反饋遲來的練習，只會嚴重牽制學習效率；

題海戰術：正如有人以為學習是始於教室終於教室，一些學生也認為大多數的知識理解產自練習題。是的，你總能通過題海戰術最終搭起知識框架，但過程緩慢、效率低下。 

練習題，應該能凸顯你需要建立更好直覺的知識領域。一些技巧，比如我將會談到的費曼技巧（the feynman technique），對此則相當有效。對於非技術類學科，它更多的是要求你掌握概念而不是解決問題，所以，你常常只需要完成最少量的習題。對這些科目，你最好花更多的時間在第三階段，形成學科的洞察力。

第三階段：自省

知識面覆蓋，與做練習題，是為了讓你知道你還有什麼不懂。這並不像聽上去那麼容易，畢竟知之為知之，不知為不知，難矣。你以為你都懂了，其實不是，所以老犯錯；或者，你對某綜合性學科心裡沒底，但又看不確切還有**不懂。

接下來的技巧，我稱之為「費曼技巧」，將幫助你查漏補缺，在求知路上走得更遠。當你能準確識別出你不懂的知識點時，這個技巧助你填補知識的缺口，尤其是那些最難以填補的巨大缺口。這個技巧還能兩用。即使你真的理解了某個想法，它也能讓你關聯更多的想法，於是，你可以繼續鑽研，深化理解。

這個技巧的靈感，源於諾貝爾物理獎獲得者，理查德·費曼（richard feynman）。在他的自傳裡，他提到曾糾結於某篇艱深的研究**。他的辦法是，仔細審閱這篇**的輔助材料（supporting material），直到他掌握了相關的知識基礎、足以理解其中的艱深想法為止。

費曼技巧很簡單：

拿張白紙；

在白紙頂部寫上你想理解的某想法或某過程；

用你自己的話解釋它，就像你在教給別人這個想法。 

最要緊的是，對乙個想法分而化之，雖然可能重複解釋某些已經弄懂的知識點。但你最終會到達乙個臨界點，無法再解釋清楚。那裡正是你需要填補的知識缺口。為了填補這個缺口，你可以查課本、問老師、或到網際網路搜尋答案。通常來說，一旦你精準地定義了你的不解或誤解，找到確切的答案則相對而言更輕鬆。

我已經使用過這個費曼技巧有數百次，確信它能應付各種各樣的學習情境。然而，由於學習情境各有特點，它需要靈活變通，似乎顯得難以入門，所以，我將嘗試舉些不同的例子。

對付你完全摸不著頭腦的概念

對此，我仍堅持使用費曼技巧，但翻開課本，找到解釋這個概念的章節。我先瀏覽一遍作者的解釋，然後仔細地摹仿它，並也試著用自己的思維詳述和闡明它。如此一來，當你不能用自己的話寫下任何解釋時，「引導式」費曼技巧很有用處。這裡有個例子，展示我如何理解攝影測量學。

對付各種過程

你也能通過費曼技巧去了解乙個你需要用到的過程。審視所有的步驟，不光解釋每一步在幹什麼，還要清楚它是怎麼執行的。我常這樣理解數學的證明過程、化學的方程式、與生物學的糖酵解過程。這裡有個例子，展示我如何想到怎麼實現網格加速。

對付各種公式

公式，應該被理解，而不只是死記硬背。因此，當你看到乙個公式，卻無法理解它的運作機理時，試著用費曼技巧分而化之。這裡有個例子，展示我如何理解傅利葉分析方程。

對付需要記憶的內容

費曼技巧，也可以幫你自查是否掌握非技術類學科那些博大精深的知識概念。對於某個主題，如果你能順利應用費曼技巧，而無需參考原始材料（講義、課本等），就證明你已經理解和記住它。這裡有個例子，展示我如何回憶起經濟學中的掠奪性定價概念。

結合做習題，費曼技巧能幫你剝開知識理解的淺層表皮。但它也能幫你鑽研下去，走得更遠，不只是淺層的理解，而是形成深刻的知識直覺。直觀地理解乙個想法，並非易事。它看似有些許神秘，但這不是它的本相。乙個想法的多數直覺，可作以下歸類：

模擬、視覺化、簡化

模擬：你理解乙個想法，是通過確認它與某個更易理解的想法之間的重要相似點；視覺化：抽象概念也常成為有用的直覺，只要我們能在腦海為它們構築畫面，即使這個畫面只是乙個更大更多樣化想法的不完全表達；簡化：一位著名的科學家曾說過，如果你不能給你的祖母解釋一樣東西，說明你還沒有完全理解它。簡化是一門藝術，它加強了基礎概念與複雜想法之間的思維聯絡。

你可以用費曼技巧去激發這些直覺。對於某個想法，一旦你有了大致的理解，下一步就是深入分析，看能不能用以上三種直覺來闡釋它。期間，就算是借用已有的意象喻義，也是情有可原的。例如，把複數放到二維空間裡理解，很難稱得上是新穎的，但它能讓你很好地視覺化這個概念，讓概念在腦海中構圖成型。dna複製，被想象成拉開一條單向拉鍊，這也不是乙個完美的模擬，但只要你心裡清楚其中的異同，它會變得有用。

學得更快的策略

在這篇文章裡，我描述了學習的三個階段：知識面、練習、與自省。但這可能讓你誤解，錯以為它們總在不同的時期被各自執行，從不重疊或反覆。實際上，隨著不斷地深入理解知識，你可能會周而復始地經歷這些階段。你剛開始讀乙個章節，只能有個大概的膚淺印象，但做過練習題和建立了直覺以後，你再回過來重新閱讀，又會有更深刻的理解，即溫故而知新。

鑽研吧，即便你不是學生

這個過程不只是適用於學生，也同樣有助於學習複雜技能或積累某話題的專業知識。學習像程式設計或設計的技能，大多數人遵循前兩個階段。他們閱讀一本相關的基礎書籍，然後在乙個專案裡歷練。然而，你能運用費曼技巧更進一步，更好地鎖定與清晰表述你的深刻見解。積累某話題的專業知識，亦同此理；唯一的差別是，你在建立知識面以前，需要蒐集一些學習材料，包括相關的研究文章、書籍等。無論如何，只要你弄清楚了想掌握的知識領域，你就鑽研下去，深入學習它。

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