現有12個球,其中有乙個是次品,但不知道它比正常的重還是輕, 現在只有天平一架,請稱3次找出次品球。
首先，把12個小球分成三等份，每份四隻。
拿出其中兩份放到天平兩側稱（第一次）
情況一：天平是平衡的。
那麼那八個拿上去稱的小球都是正常的，特殊的在四個裡面。
把剩下四個小球拿出三個放到一邊，另一邊放三個正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那個。
如果不平衡，在天平上面的那三個裡。而且知道是重了還是輕了。
剩下三個中拿兩個來稱，因為已經知道重輕，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情況二：天平傾斜。
特殊的小球在天平的那八個裡面。
把重的一側四個球記為a1a2a3a4，輕的記為b1b2b3b4。
剩下的確定為四個正常的記為c。
把a1b2b3b4放到一邊，b1和三個正常的c小球放一邊。（第二次）
情況一：天平平衡了。
特殊小球在a2a3a4裡面，而且知道特殊小球比較重。
把a2a3稱一下，就知道三個裡面哪個是特殊的了。（第三次）
情況二：天平依然是a1的那邊比較重。
特殊的小球在a1和b1之間。
隨便拿乙個和正常的稱，就知道哪個特殊了。（第三次）
情況三：天平反過來，b1那邊比較重了。
特殊小球在b2b3b4中間，而且知道特殊小球比較輕。
把b2b3稱一下，就知道哪個是特殊的了。（第三次）
此稱法稱三次就保證找出那個壞球，並知道它比標準球重還是輕。
將十二個球編號為1-12。
第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；
參***3：
|--右--( 1輕)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
| | |--右--( 2輕)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4輕)
| 5,9-11)| |--左--( 3輕)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
| | |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13輕, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12輕)
| |
| | |--右--( 9輕)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11輕)
| |--左--(10輕)
| | |--右--( 6輕)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8輕)
| | |--左--( 7輕)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
| | |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5輕)
|--左--( 1重)
（*：對應13個球的情形。）
參***4：
將球分為3組, 4個1組
第一次:任意4個 對 任意4個
結果:平衡,現狀:8個標準球,4個未知球。
第二次:3個未知球 對 3個標準球
結果:平衡,則剩下的1個未知球是問題球。
第三次:省了
結果:不平衡,現狀:3個未知球,9個標準球。
分析比較結果:
如果3個未知球比3個標準球重, 則問題球重。
如果3個未知球 比 3個標準球 輕, 則問題球輕。
第三次:3個未知球任意選2個,1 對 1
結果:平衡, 則問題球是最後乙個未知球。
結果:不平衡, 根據上面的輕重結果,如果問題球重(輕),則重(輕)的乙個未知球為問題球。
結果:不平衡,現狀:4個輕球,4個重球,4個標準球。
第二次: 輕2個 + 重2個 對 標準球3個+重1個
結果:平衡,現狀:9個標準球,剩下未知球:輕2個,重1個 。
第三次:輕1個 + 重1個 對 標準球2個
結果:平衡 則剩下的輕1個是問題球。
結果:不平衡
分析比較結果
如果 輕1個 + 重1個 比 標準球2個 輕 那麼 問題球是輕1個。
如果 輕1個 + 重1個 比 標準球2個 重 那麼 問題球是重1個。
結果:不平衡
分析: 如果輕2個+重2個 比 標準球3個+重1個 輕 那麼 問題球在左邊輕2個和右邊重1個里。
第三次:和上面一樣
如果輕2個+重2個 比 標準球3個+重1個 重 那麼 問題球在左邊的重2個里,而且問題球重。
第三次:直接比較左邊的重2個,1 對 1 ，重的是問題球。
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