1.平穩過程
平穩隨機過程是一類重要的隨機過程，在很多任務程領域中，有很多隨機過程是平穩的或近似平穩的。平穩隨機過程的分析要比一般隨機過程簡單，因此，對它的分許是重要的和必要的。如果隨機過程的統計特性並不隨時間變化，則稱此過程為平穩隨機過程。具體定義如下：
(1)若隨機過程x(t)的n維概率密度函式與時間起點無關，即
則稱x(t)是嚴格意義上的平穩過程，簡稱嚴格平穩過程，或狹義平穩過程。研究嚴格平穩過程的意義在於任何時刻它的統計特性都相同，這給問題的研究帶來極大的方便。
在實際問題中，利用隨機過程的概率密度判斷嚴格平穩性是很困難的。在一般情況下，如果產生隨機過程的主要物理條件不隨時間的推移而改變，那麼這個隨機過程基本認為是平穩的。
(2)由於嚴格平穩過程過於嚴格，一般的隨機過程很難滿足。因此，比較常用的是比較寬意義下的平穩過程，即寬平穩過程：
若隨機過程x(t)的均值為乙個常數，相關函式只與時間間隔
則稱x(t)為寬平穩過程，或稱廣義平穩過程。
2.各態歷經過程
各態歷經過程又稱為遍歷隨機過程。為了得到隨機過程的統計特徵，必須進行大量的實驗，如果在某種情況下，隨機過程的時間均值等於其集合均值，那麼可以選擇固定的時間段內均值來代替集合均值。各態歷經過程可以理解為隨機過程的乙個樣本函式能充分地代表整個隨機過程的特徵，即經歷了隨機過程的各種可能狀態（故稱為各態歷經）。因此可以用各態歷經的乙個樣本函式的時間均值代替對整個過程集合均值而加以研究。
自相關函式 互相關函式 平穩隨機過程
首先，概念解釋 自相關函式r t1,t2 為了衡量隨機過程x t 在任意兩個時刻 t1,t2 上獲得的隨機變數之間的關聯程度。r t1,t2 e x t1 x t2 或者寫成 r e x t x t 互相關函式 是描述隨機訊號 x t y t 在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度。是描述...
QuantLib 金融計算 隨機過程之概述
目錄 如果未做特別說明，文中的程式都是 python3 載入模組 import quantlib as ql print ql.version 1.12隨機過程是金融工程中的乙個核心概念，是溝通理論分析和計算實踐的樞紐。quantlib python 提供了一組成體系的類架構用於描述實際中最常見到的...
《概率統計與隨機過程》 筆記2
定義 1設隨機試驗e的樣本空間s 若對每個試驗結果e，都有確定的實數x e 與之對應，則稱實值變數x e 為隨機變數，簡記為x。引入隨機變數後，隨機事件就可以用隨機變數的取值來表示了。定義 2設x為隨機變數，對於任意實數x，令f x p x x 稱f x 為隨機變數x的分布函式。性質 1.取值範圍 ...