C筆記01 C簡介與補碼

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0.計算機的體系結構

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1.計算機語言的發展歷程

2.高階語言

3.c語言標準

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4.c語言的應用

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人類自然認知的數:十進位制數

計算機中儲存的數:二進位制(硬體上好實現)

1.二進位制數

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2.正負數的二進位制表示與雙零問題

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3.補碼的引入

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1.怎麼看待"運算"?

計算機的視角:0/1序列的邏輯運算.沒有什麼無符號或有符號的概念和區別,也沒有什麼加減乘除法的概念,一切都是0/1序列,一切操作都是邏輯運算而已.

人類的視角:用邏輯電路對計算進行判斷和控制,使得它表現出我們想要或我們能理解的內涵與資訊.

由此,引申出兩個概念:

3.補碼的優勢

4.定點補碼計算法則及其證明(為什麼可以用補碼表示數和進行計算)

計算法則 : 在不溢位情況下, [x]補+[y]補=[x+y]補 (溢位:結果超出編碼所能表示的數的範圍)

設計算機補碼的位數為m.且x=|x|,y=|y|

溢位的情況:

0 < x <2m-1

0 < y <2m-1

兩正相加時: x+y >= 2m-1(兩正相加,向符號位進製)

兩負相加時: x+y >2m-1(兩負相加,非符號位之和不足以向符號位進製)

(1)情況1:兩正數相加正向溢位

(2)情況2:兩負數相加反向溢位

不溢位的情況:

0 < x <= 2m-1

0 < y <= 2m-1

兩正相加時: x+y < 2m-1(兩正相加,不向符號位進製)

兩負相加時: x+y >= 2m-1(兩負相加,非符號位之和足以向符號位進製)

(3)情況3:正數相加不溢位

等式左邊:

[x]補+[y]補=x+y

等式右邊:

[x+y]補=x+y

左邊等於右邊,等式成立

(3)情況4:負數相不溢位

等式左邊:

[x]補+[y]補=2m+2m-(x+y)

(注:第乙個2m是負數符號位相加的天然進製,可以捨去),所以左邊的最終結果為: 2m-(x+y)

等式右邊:

[x+y]補=2m-(x+y)

左邊等於右邊,等式成立

(4)正負相加絕不會溢位

0 < x <= 2m-1

0 < y <= 2m-1

則根據不等式,可推出:

-2m-1

< x-y < 2m-1,即: 0 <= |x-y| < 2m-1.

因此,正負數相加的結果也可以被表示,絕不會溢位.

我們假設x為正,y為負:

等式左邊:

[x]補+[y]補 = x+2m-y = 2m-(y-x) = 2m+(x-y)

當x>=y時,左邊 = 2m+(x-y) = x-y(注:2m相當於符號位向更高位的進製,而符號位本身就是最高位,故可以捨去)

當xm+(x-y) = 2m-(y-x)

等式右邊:

當x+y>=0時,x>=y,[x+y]補= x-y

當x+y<0時,xm-(y-x)

左邊等於右邊,等式成立

(5)兩運算元之中至少有乙個為0的情況: 顯然,等式是成立的.

綜上所述: 在不溢位的情況下,[x]補+[y]補=[x+y]補成立.

5.補碼運算原理

6.注意事項與說明:

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