死亡洞穴 cave

題目背景

在 caima 的 rpg 遊戲中，控制著兩個人 vv 和 jj。這次 vv 和 jj 掉入了乙個死亡洞穴，洞穴是乙個 n*m 的矩陣。之所以稱之為死亡洞穴，是因為在這個矩陣中有一些死亡十字。(如下圖中的+)

….+++.

.+.+.

v+.j+

由於 vv 和 jj 被分撒在了兩地，而 jj 還受了重傷，你需要讓 vv 趕到 jj 所在的地方。為了盡量少的受死亡十字的影響，vv 要盡量遠離這些死亡十字。我們定義洞穴中兩個格仔(x,y)和(x』,y』)之間的距離為：也就是說，我們要使得 vv 再去找 jj 的路上，離任意死亡十字的距離都盡可能的遠。vv 每次可以往乙個格仔的上下左右四個方向走一格。現在你需要寫個程式，來計算最好情況下離死亡十字最近的距離。

題目描述

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數 n 和 m，表示矩陣規模。接下來 n m 列，描述這個洞穴的情況。其中 v 表示 vv 所在的位置； j 表示 jj 所在的位置； . 表示空地；

表示死亡十字。

輸出格式：

一行乙個數字，表示 vv 在去找 jj 的路上，最好情況下離死亡十字最近的距離。

輸入輸出樣例

輸入樣例

4 4+………

v…j輸出樣例3說明

對於 30% 的資料 n,m≤50。對於 100% 的資料 n,m≤500。

看完題目感覺無從下手，在教練的一番指點後才發現這居然是一道二分答案+bfs。

思路：二分最近的十字架距離，再bfs判斷是否可以。本題考點主要在於想出二分和如何bfs。

**：

const z:array[1..4,1..2]of -1..1=((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1));
var i,j,k:longint;
m,n,h,t:longint;
ch:char;
fx,fy,lx,ly:longint;
l,r,mid,ans:longint;
a:array[0..501,0..501]of longint;
b,p:array[0..501,0..501]of boolean;
x,y,u:array[0..1000000]of longint;
function bfs(min:longint):boolean;//bfs也就是二分中的check
var i:longint;
begin
p:=b;
h:=1;
t:=1;
x[1]:=fx;
y[1]:=fy;
p[x[1],y[1]]:=false;
if (fx=lx) and (fy=ly) then exit(true);//可以到終點
repeat
for i:=1 to 4 do
if p[x[t]+z[i,1],y[t]+z[i,2]] and (a[x[t]+z[i,1],y[t]+z[i,2]]>=min) then//滿足距離條件
begin
inc(h);
x[h]:=x[t]+z[i,1];
y[h]:=y[t]+z[i,2];
p[x[h],y[h]]:=false;
if (x[h]=lx) and (y[h]=ly) then exit(true);
end;
inc(t);
until t>h;
exit(false);//不可以到終點
end;
begin
read(m,n);
readln;
h:=0;
t:=1;
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(ch);
if ch='v' then begin fx:=i; fy:=j; end;
if ch='j' then begin lx:=i; ly:=j; end;
if ch='+' then begin inc(h); x[h]:=i; y[h]:=j; b[i,j]:=false; a[i,j]:=0; u[h]:=0; end
else b[i,j]:=true;
end;
readln;
end;
p:=b;//給每個位置標記上距離，利用bfs必定先找到最優解
repeat
for i:=1 to 4 do
if p[x[t]+z[i,1],y[t]+z[i,2]] then
begin
p[x[t]+z[i,1],y[t]+z[i,2]]:=false;
inc(h);
x[h]:=x[t]+z[i,1];
y[h]:=y[t]+z[i,2];
u[h]:=u[t]+1;
a[x[h],y[h]]:=u[h];
end;
inc(t);
until t>h;
l:=1;
r:=a[fx,fy];
if a[lx,ly]如果大家不明白
給每個位置標記上距離，利用bfs必定先找到最優解
則先做一下這題：
題目描述
給出乙個n*m的01矩陣，求每個點離它最近的數字1的點的距離是多少。距離是曼哈頓距離。(平面上，座標（x1, y1）的點p1與座標（x2, y2）的點p2的曼哈頓距離為：|x1 - x2| + |y1 - y2|.)
輸入格式：
第一行兩個數n,m
後面n行，每行m個字元，為0或1
輸出格式：
共輸出n行，每行m個數，用空格分開。
輸入輸出樣例
輸入樣例
3 40001
0011
0110
輸出樣例
3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1
說明50%的資料,n,m<=100
100%的資料,n,m<=1000
這題便是上題目的乙個簡化題，題目更清晰。
**：const z:array[1..4,1..2]of -1..1=((1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1));
var i,j,k:longint;
m,n:longint;
a:array[0..1001,0..1001]of longint;
b:array[0..1001,0..1001]of boolean;
ch:char;
h,t:longint;
x,y,u:array[0..1000000]of longint;
begin
h:=0;
t:=1;
readln(m,n);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
b[i,j]:=true;
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
begin
read(ch);
if ch='1' then//如果為1則入佇列
begin
b[i,j]:=false;
a[i,j]:=0;
inc(h);
u[h]:=0;
x[h]:=i;
y[h]:=j;
end;
end;
readln;
end;
repeat//根據bfs的性質可得第乙個找到的便是那乙個0距離最近的乙個1的距離。
for i:=1 to 4 do
if b[x[t]+z[i,1],y[t]+z[i,2]] then
begin
inc(h);
x[h]:=x[t]+z[i,1];
y[h]:=y[t]+z[i,2];
u[h]:=u[t]+1;
b[x[h],y[h]]:=false;
a[x[h],y[h]]:=u[h];
end;
inc(t);
until t>h;
for i:=1 to m do//輸出便可
begin
for j:=1 to n do write(a[i,j],' ');
writeln;
end;
end.

死亡洞穴 cave

Sdoi2008 Cave 洞穴勘測

逃離洞穴 escape

1754 逃離洞穴

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