STL next permutation排序演算法

排列就是一次對物件序列或值序列的重新排列。例如，「abc」中字元可能的排列是：

"abc", "acb", "bac", "bca", "cab", "cba"

三個不同的字元有 6 種排列，這個數字是從 3*2*1 得到的。一般來說，n 個不同的字符有 n! 種排列，n! 是 nx(n_1)x(n-2)...x2x1。很容易明白為什麼要這樣算。有 n 個物件時，在序列的第乙個位置就有 n 種可能的選擇。對於第乙個物件的每一種選擇，序列的第二個位置還剩下 n-1 種選擇，因此前兩個有 nx((n-1) 種可能選擇。在選擇了前兩個之後，第三個位置還剩下 n-2 種選擇，因此前三個有 nx(n-1)x(n-2) 種可能選擇，以此類推。序列的末尾是 hobson 選擇，因為只剩下 1 種選擇。

對於包含相同元素的序列來說，只要乙個序列中的元素順序不同，就是一種排列。next_permutation() 會生成乙個序列的重排列，它是所有可能的字典序中的下乙個排列，預設使用 < 運算子來做這些事情。它的引數為定義序列的迭代器和乙個返回布林值的函式，這個函式在下乙個排列大於上乙個排列時返回 true，如果上乙個排列是序列中最大的，它返回 false，所以會生成字典序最小的排列。

下面展示了如何生成乙個包含 4 個整數的 vector 的排列：

std::vectorrange ;
do );
std::cout << std::endl;
}while(std::next_permutation(std::begin(range), std::end(range)));

當 next_permutation() 返回 false 時，迴圈結束，表明到達最小排列。這樣恰好可以生成序列的全部排列，這只是因為序列的初始排列為 1、2、3、4，這是排列集合中的第乙個排列。有一種方法可以得到序列的全排列，就是使用 next_permutation() 得到的最小排列：

std::vectorwords ;
while(std::next_permutation(std::begin(words)， std::end(words)));
do);
std::cout << std::endl;
} while(std::next_permutation(std::begin(words), std::end(words)));

words 中的初始序列不是最小的排列序列，迴圈會繼續進行，直到 words 包含最小排列。do-wliile 迴圈會輸出全部的排列。如果想執行這段**，需要記住它會生成 8! 種排列，從而輸出 40320 行，因此首先可能會減少 words 中元素的個數。

當排列中的每個元素都小於或等於它後面的元素時，它就是元素序列的最小排列，所以可以用 min_element() 來返回乙個指向序列中最小元素的迭代器，然後用 iter_swap() 演算法交換兩個迭代器指向的元素，從而生成最小的排列，例如：

std::vectorwords ;
for (auto iter = std::begin(words); iter != std::end(words)-1 ;++iter)
std::iter_swap(iter, std::min_element(iter, std::end(words)));

for 迴圈從序列的第乙個迭代器開始遍歷，直到倒數第二個迭代器。for 迴圈體中的語句會交換 iter 指向的元素和 min_element() 返回的迭代器所指向的元素。這樣最終會生成乙個最小排列，然後可以用它作為 next_permutation() 的起始點來生成全排列。

在開始生成全排列之前，可以先生成乙個原始容器的副本，然後在迴圈中改變它，從而避免到達最小排列的全部開銷。

std::vectorwords ;
auto words_copy = words; // copy the original
do );
std::cout << std::endl;
std::next_permutation(std::begin(words), std::end(words));
}while(words != words_copy); // continue until back to the original

迴圈現在會繼續生成新的排列，直到到達原始排列。下面是乙個找出單詞中字母的全部排列的示例：

// finding rearrangements of the letters in a word
#include // for standard streams
#include // for iterators and begin() and end()
#include // for string class
#include // for vector container
#include // for next_permutation()
using std::string;
int main()
;        do
while(word != word_copy);
size_t count{}, max;
for(const auto& wrd : words)
std::cout << wrd << ((++count % max == 0) ? '\n' : ' ');
std::cout << std::endl;
words.clear();                     // remove previous permutations
}}

這段**會從標準輸入流讀取乙個單詞到 word 中，然後在 word_copy 中生成乙個副本，將 word 中字元的全排列儲存到 words 容器中。這個程式會繼續處理單詞直到按下 ctrl+z 組合鍵。用 word 的副本來判斷是否已經儲存了全排列。然後所有的排列會被寫入輸出流，8 個一行。像之前說的那樣，隨著被排列元素個數的增加，排列的個數增加也很快，所以這裡不要嘗試使用太長的單詞。

可以為 next_permutation() 提供乙個函式物件作為第三個引數，從而用這個函式物件定義的比較函式來代替預設的比較函式。下面展示如何使用這個版本的函式，通過比較最後乙個字母的方式來生成 words 序列的排列：

std::vectorwords ;
do );
std::cout << std::endl;
} while(std::next_permutation(std::begin(words), std::end(words),(const string& s1, const string& s2) ));

通過傳入乙個 lambda 表示式作為 next_permutation() 的最後乙個引數，這段**會生成 words 中元素的全部 24 種排列。

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