第一章 矩陣

2021-09-02 22:24:04 字數 966 閱讀 4813

1、由mn個數按一定的次序排成的m行n列矩形數表稱為mn的矩陣,簡稱矩陣。

建議:手寫為圓括弧,印刷體為中括弧。

橫的各排稱為矩陣的行;

豎的各排稱為矩陣的列;

a[i,j]稱為矩陣第i行j列的元素。

2、元素為實數的我們稱為實矩陣,線性代數中我們只研究實矩陣。

3、矩陣通常用大寫字母表示:

比如a、b、c。

簡寫:a = a(i,j)m*n。

矩陣名稱是直譯過來的

複數形式matrices

1、方陣(square)

主對角線、斜對角線

2、零矩陣

所有的元素都是"0";

0矩陣用大寫的下標表示

3、對角矩陣

想一下對角矩陣首先需要什麼?

首先得有對角線,所以必須是方陣。

4、單位陣

若主對角線上的元素都是「1」。

5、數量陣

若主對角線上的元素都是「k」。

6、三角陣

上三角陣;

下三角陣。

7、梯形陣(將來較常用的矩陣)

設a=a(i,j)[m*n]為非零矩陣,若非零行(即至少有乙個元素的行)全部在零行的上面,a中各非零行中第乙個(最後乙個)非零元素前(後)面零元素個數隨行數增大而增多(減少),則稱為上(下)梯型矩陣,簡稱上(下)梯形陣。

1、矩陣的線性運算

要講什麼東西等於什麼東西所以首先講相等

(1)相等:兩個矩陣相等指的是這兩個矩陣有對應的行數和列數,且對應元素相等。

(2)加法:

交換律、結合律、零元、負矩陣。

(3)數乘:ka(區別於行列式中的kd)

注:0*a=[0]

2、矩陣的乘法

矩陣的乘法是一種特殊的變換。

特點:不滿足交換律;

不滿足消去率;

有非零的零因子。

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