自然數無序拆分 三種方法

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題目描述

美羊羊給喜羊羊和沸羊羊出了一道難題，說誰能先做出來，我就獎勵給他我自己做的一樣禮物。沸羊羊這下可樂了，於是馬上答應立刻做出來，喜羊羊見狀，當然也不甘示弱，向沸羊羊發起了挑戰。

可是這道題目有一些難度，喜羊羊做了一會兒，見沸羊羊也十分頭疼，於是就來請教你。

題目是這樣的：

把自然數ｎ（n<＝100）分解為若干個自然數之和，求出有幾種情況。

如n＝5時，有7種情況

5=1+1+1+1+1

5=1+1+1+2

5=1+1+3

5=1+2+2

5=1+4

5=2+3 

5=5怎麼樣？你要加油幫助喜羊羊哦！

輸入乙個自然數n(n<＝100）

輸出無序拆分的種數。

複製樣例資料

5

7

/**/

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int dp(int x, int y)這一種
return 1;
}else if(x == y)一種，第二種就是分比y小的數
return 1 + dp(x, x - 1);
}else if(x < y)else if(x > y)
}int main()
/**/

/**/

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int dp[105][105];
int main()
}	printf("%d\n", dp[n][n]);
return 0;
}/**/

f(x)=(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)*(1+x^2+x^4+...)*.....(1+x^n);

上面的就是母函式。。。應該就是這樣

然後首先數為n的被分數，可以由1，2，3，4，......，n組成，就是不知道選1幾個，選2幾個。。。

這時候我們可以看一下母函式，設選的數字為i，選的次數為k，那麼x的指數可以表示為x^(i*k)；

就像f(x)中(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)表示1不選，1選一次，1選2次....; (1+x^2+x^4+...)表示2不選，2選1次，選2次。。。

那麼我們要求的分解n的種數就是x^n前的係數（很容易想）。

怎麼求x^n的係數呢，多項式相乘解決。

/**/

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
int num1[105], num2[105];
int main()
}		memcpy(num1, num2, sizeof(num2));
memset(num2, 0, sizeof(num2));
}	printf("%d\n", num1[n]);
return 0;
}/**/

自然數無序拆分

原 2018年12月09日 12 10 27 oneplus123 時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 題目描述 美羊羊給喜羊羊和沸羊羊出了一道難題，說誰能先做出來，我就獎勵給他我自己做的一樣禮物。沸羊羊這下可樂了，於是馬上答應立刻做出來，喜羊羊見狀，當然也不甘示弱，向沸羊羊發起了挑戰。...

自然數無序拆分

includeusing namespace std int n int dfs int x,int y int main includeusing namespace std int n,i,j,f 105 105 int main else if i j else if i j3.母函式 f x...

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