1. sigmod函式
函式公式和圖表如下圖
在sigmod函式中我們可以看到，其輸出是在(0,1)這個開區間內，這點很有意思，可以聯想到概率，但是嚴格意義上講，不要當成概率。sigmod函式曾經是比較流行的，它可以想象成乙個神經元的放電率，在中間斜率比較大的地方是神經元的敏感區，在兩邊斜率很平緩的地方是神經元的抑制區。
當然，流行也是曾經流行，這說明函式本身是有一定的缺陷的。
1) 當輸入稍微遠離了座標原點，函式的梯度就變得很小了，幾乎為零。在神經網路反向傳播的過程中，我們都是通過微分的鏈式法則來計算各個權重w的微分的。當反向傳播經過了sigmod函式，這個鏈條上的微分就很小很小了，況且還可能經過很多個sigmod函式，最後會導致權重w對損失函式幾乎沒影響，這樣不利於權重的優化，這個問題叫做梯度飽和，也可以叫梯度瀰散。
2) 函式輸出不是以0為中心的，這樣會使權重更新效率降低。對於這個缺陷，在斯坦福的課程裡面有詳細的解釋。
3) sigmod函式要進行指數運算，這個對於計算機來說是比較慢的。
2.tanh函式
tanh函式公式和曲線如下
tanh是雙曲正切函式，tanh函式和sigmod函式的曲線是比較相近的，咱們來比較一下看看。首先相同的是，這兩個函式在輸入很大或是很小的時候，輸出都幾乎平滑，梯度很小，不利於權重更新；不同的是輸出區間，tanh的輸出區間是在(-1,1)之間，而且整個函式是以0為中心的，這個特點比sigmod的好。
一般二分類問題中，隱藏層用tanh函式，輸出層用sigmod函式。不過這些也都不是一成不變的，具體使用什麼啟用函式，還是要根據具體的問題來具體分析，還是要靠除錯的。
3.relu函式
relu函式公式和曲線如下
relu(rectified linear unit)函式是目前比較火的乙個啟用函式，相比於sigmod函式和tanh函式，它有以下幾個優點：
1) 在輸入為正數的時候，不存在梯度飽和問題。
2) 計算速度要快很多。relu函式只有線性關係，不管是前向傳播還是反向傳播，都比sigmod和tanh要快很多。（sigmod和tanh要計算指數，計算速度會比較慢）
當然，缺點也是有的：
1) 當輸入是負數的時候，relu是完全不被啟用的，這就表明一旦輸入到了負數，relu就會死掉。這樣在前向傳播過程中，還不算什麼問題，有的區域是敏感的，有的是不敏感的。但是到了反向傳播過程中，輸入負數，梯度就會完全到0，這個和sigmod函式、tanh函式有一樣的問題。
2) 我們發現relu函式的輸出要麼是0，要麼是正數，這也就是說，relu函式也不是以0為中心的函式。
4.elu函式
elu函式公式和曲線如下圖
elu函式是針對relu函式的乙個改進型，相比於relu函式，在輸入為負數的情況下，是有一定的輸出的，而且這部分輸出還具有一定的抗干擾能力。這樣可以消除relu死掉的問題，不過還是有梯度飽和和指數運算的問題。
5.prelu函式
prelu函式公式和曲線如下圖
prelu也是針對relu的乙個改進型，在負數區域內，prelu有乙個很小的斜率，這樣也可以避免relu死掉的問題。相比於elu，prelu在負數區域內是線性運算，斜率雖然小，但是不會趨於0，這算是一定的優勢吧。
我們看prelu的公式，裡面的引數α一般是取0~1之間的數，而且一般還是比較小的，如零點零幾。當α=0.01時，我們叫prelu為leaky relu，算是prelu的一種特殊情況吧。
啟用函式總結
一 主要作用 啟用函式的主要作用就是加入非線性因素，以解決線性模型表達能力不足的缺陷，在整個神經網路起到至關重要的作用。在神經網路中常用的啟用函式有sigmoid tanh和relu等，下面逐一介紹。二 sigmod函式 1 函式介紹 sigmoid是常用的非線性的啟用函式，數學公式如下 2 函式曲...
啟用函式總結
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在神經網路中，啟用函式的作用是能夠給神經網路加入一些非線性因素，使得神經網路可以更好地解決較為複雜的問題。先舉乙個簡單的例子，在做二分類時，我們的 值y wtx b widehat w x b y wtx b，其中w和b為引數，我們希望得到乙個範圍是 0,1 的概率值，而如果直接使用上式進行計算會導...