前序：
(二叉)堆資料結構是一種陣列物件，它可以被視為一棵完全二叉樹。樹中每個節點與陣列中存放該節點值的那個元素對應。
樹的每一層都是填滿的，最後一層除外。
樹的根為a[1] （在這裡是從1開始的，也可以從0開始），給定了某個節點的下標i，其父節點為i/2，左二子為2*i，右兒子為2*i+1。
二叉堆滿足二個特性：
1．父結點的鍵值總是大於或等於（小於或等於）任何乙個子節點的鍵值。
2．每個結點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆（最大堆或最小堆）。
當父結點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最大堆。
當父結點的鍵值總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最小堆。
保持堆的性質：
maxheap是對最大堆進行操作的最重要的子程式。
以i為根的子樹：
在演算法每一步中，從a[i], a[left(i)], a[right(i)]找出最大值，並將其下標存在largestindex中。如果a[i]是最大的，則以i為根的子樹已是最大堆,程式結束。
否則i的某個子結點中有最大元素則交換a[i],a[largetindex],從而使i及子女滿足堆性質。下標為largestindex的結點在交換後的值為a[i],以該結點為根的子樹又有可能違反最大堆的性質，因而又要對該子樹遞迴呼叫maxheap，重新使子樹平衡。
[cpp]view plain
copy
//調整以index為根的子樹
//n：堆中元素個數
intmaxheap(
inta,
intindex,
intn)
if(rightindex<=n&&a[rightindex]>a[largestindex])
//如果a[index]是最大的，則以index為根的子樹已是最大堆否則index的子節點有最大元素
//則交換a[index],a[largetindex],從而使index及子女滿足堆性質
inttemp; if
(largestindex!=index)
return0;
} 建堆：
我們可以自底向上的用maxheap來將乙個陣列a[1-n]變成乙個最大堆，子陣列a[n/2+1,........n]中的元素是樹中的葉子，因此每個都可以看做只含乙個元素的堆，滿足最大堆的要求，不用調整。所以只需調整以a[n/2........1]中元素為根的子樹使之成為最大堆。
[cpp]view plain
copy
//建堆：將乙個陣列a[1-n]變成乙個最大堆
intbuildmaxheap(
inta,
intn)
return0;
} a陣列1673
2017
8初始堆：
自底向上從最後乙個非葉節點開始調整：
每次調整都是從父節點、左孩子節點、右孩子節點三者中選擇最大者跟父節點進行交換(交換之後可能造成被交換的孩子節點不滿足堆的性質，因此每次交換之後要重新對被交換的孩子節點進行調整)。
堆排序：
開始時，堆排序先用buildmaxheap將輸入陣列a[1-n]構造成乙個最大堆。又因為陣列中最大元素在根a[1]，則可以通過它與a[n]交換來達到最終的正確位置。現在，如果從堆中」去掉「結點n(不是真的刪除，而是通過修改堆的元素個數n)，可以很容易的將a[1-(n-1)]建成最大堆。原來根的子女依舊是最大堆，二新交換的根元素很有可能違背最大堆的性質。這時呼叫maxheap重新調整一下。在a[1-(n-1)]中構造出最大堆。堆排序不斷重複這一過程，堆的大小由n-1一直降到2.從而完成排序的功能
[cpp]view plain
copy
//堆排序
紅色為排序後的結果；
**：
[cpp]view plain
copy
#include
#include
//調整堆
intmaxheap(
inta,
intindex,
intn)
if(rightindex<=n&&a[rightindex]>a[largestindex])
//如果a[index]是最大的，則以index為根的子樹已是最大堆否則index的子節點有最大元素
//則交換a[index],a[largetindex],從而使index及子女滿足堆性質
inttemp; if
(largestindex!=index)
return0;
}//建堆：將乙個陣列a[1-n]變成乙個最大堆
intbuildmaxheap(
inta,
intn)
return0;
}//堆排序
intheapsort(
inta,
intn)
return0;
}int
main();
heapsort(a,n);
for(
inti=1;i<=n;i++)
return0;
}
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