歡樂島上有個非常好玩的遊戲，叫做「緊急集合」。在島上分散有n個等待點，有n-1條道路連線著它們，每一條道路都連線某兩個等待點，且通過這些道路可以走遍所有的等待點，通過道路從乙個點到另乙個點要花費乙個遊戲幣。
參加遊戲的人三人一組，開始的時候，所有人員均任意分散在各個等待點上（每個點同時允許多個人等待），每個人均帶有足夠多的遊戲幣（用於支付使用道路的花費）、地圖（標明等待點之間道路連線的情況）以及對話機（用於和同組的成員聯絡）。當集合號吹響後，每組成員之間迅速聯絡，了解到自己組所有成員所在的等待點後，迅速在n個等待點中確定乙個集結點，組內所有成員將在該集合點集合，集合所用花費最少的組將是遊戲的贏家。
小可可和他的朋友邀請你一起參加這個遊戲，由你來選擇集合點，聰明的你能夠完成這個任務，幫助小可可贏得遊戲嗎？
輸入格式：
第一行兩個正整數n和m（n<=500000，m<=500000），之間用乙個空格隔開。分別表示等待點的個數（等待點也從1到n進行編號）和獲獎所需要完成集合的次數。 隨後有n-1行，每行用兩個正整數a和b，之間用乙個空格隔開，表示編號為a和編號為b的等待點之間有一條路。 接著還有m行，每行用三個正整數表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待點的編號。
輸出格式：
一共有m行，每行兩個數p,c，用乙個空格隔開。其中第i行表示第i次集合點選擇在編號為p的等待點，集合總共的花費是c個遊戲幣。
輸入樣例#1：複製
6 41 2
2 3
2 4
4 55 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6
輸出樣例#1：複製
5 22 54 1
6 0
40%的資料中n<=2000，m<=2000
100%的資料中，n<=500000，m<=500000
分析：首先考慮只有兩個點的情況，很明顯樹上兩點a,b之間距離為$ dep[a]+dep[b]-dep[lca(a,b)] $ （dep表示該點到根節點的距離（即深度））
那麼這給我們的啟示是：對於三個點能不能用也用lca求解
接下來我們就不難發現，對於樹上三點a,b,c，它們兩兩之間都有乙個lca，一共就有三個，這三個中有兩個是同乙個且深度較小
證明：我們假設$ x=lca(a,b),y=lca(a,c),且x>y $
則對於$ z=lca(b,c) $,首先存在路徑$b->x,a->x->y$,則有路徑$b->x->y$，又因為$c->y$，所以$ lca(b,c)=y=lca(a,c) $
接下來我們先找集合點，假設集合點存在於那個較深的lca（即上面的x）
那麼我們不難發現，不管是將x上移還是下移，都會使乙個點的路徑減少$w$，但另兩個點的路徑都會增加$w$
因此將點放在那個較深的lca最優
關於計算路徑，我們用上面所設的點表示出來是
$$ ans=dep[a]+dep[b]-2*dep[x]+dep[x]+dep[c]-2*dep[y]$$
$$=dep[a]+dep[b]+dep[c]-dep[x]+2*dep[y]$$
$$=dep[a]+dep[b]+dep[c]-dep[x]-dep[y]-dep[z](y==z)$$
我們發現不管a,b,c如何變化，由於x,y,z的值不會變化，所以ans的值也不會變化，直接代入求值即可
#include#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
struct
nodesq[
1001000
];int fa[500500][25],n,m,dep[500500],head[500500],all=0,low[500500
];void add(int u,int
v)void dfs(int u,int
fu)}
int lca(int u,int
v)
return fa[u][0];}
intmain()
low[
1]=0
;
for (i=2;i<=n;i++) low[i]=low[i>>1]+1
; dep[
0]=0
; dfs(
1,0);
for (i=1;i<=m;i++)
return0;
}
AHOI2008 緊急集合 聚會
歡樂島上有個非常好玩的遊戲，叫做 緊急集合 在島上分散有n個等待點，有n 1條道路連線著它們，每一條道路都連線某兩個等待點，且通過這些道路可以走遍所有的等待點，通過道路從乙個點到另乙個點要花費乙個遊戲幣。參加遊戲的人三人一組，開始的時候，所有人員均任意分散在各個等待點上 每個點同時允許多個人等待 每...
AHOI2008 緊急集合 聚會
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AHOI2008 緊急集合 聚會
緊急集合 聚會 題目大意 給出乙個無向圖，每一次給出圖中的三個點，求離三個點距離之和最小的點。解決方法 倍增lca。首先我們兩兩點之間求出lca，那麼離他們距離之和最近的點就是三個點中深度最深的點，想一想為什麼？我們假設存在乙個點離三個點距離之和更近且深度更淺，那麼我們將它的深度往下走乙個，一定會有...