給定乙個十進位制正整數n
，求出從
1開始到
n的所有整數中，「
1」出現的個數。如：
n = 13 ，那麼
1,2,3
，4,5,6,7
……，10,11,12,13中「1
」出現的個數為 6
解法一：
這個問題看上去並不困難，可以想到的就是 從1
開始遍歷到
n，將其中每乙個數中含有的「
1」相加起來，自然就得到了從
1 到
n 所有「
1」的個數和。
**清單：
/** 判斷乙個整數中出現1 的次數
* 用%運算，依次判斷個位、十位、百位…上的數字是否為1
*/public static int count1inainteger(int n)
return count1;
} /*
* for 遍歷1 到 整數n，
* 將所有整數中出現"1" 的次數累加
*/public static int fun(int n)
return count;
}
該方法很容易理解，實現也比較容易，最致命的問題是效率。如果
n很大，則需要很長的時間才能得出計算結果。測試了一下，如果
n= 100 000 000
，大約需要40秒
解法二：
想要提高效率，必須摒棄解法一中的遍歷演算法。能不能分析正整數每一位上「1
」出現的次數，來解決問題呢？
假設n= abcdef
，這裡
a,b,c,d,e,f
分別是n
各個數字上的數字。如果現在要計算百位
d 上出現「
1」的次數，它將會受到三個因素的影響：百位上的數字，百位以下的數字（低位），百位以上的數字（更高位）。
1、如果百位上的數字為0
，可知，百位上出現「
1」的次數由更高位決定。比如
12013
，百位上出現「
1」的情況是
100~199,1100~11991,2100~2199
，……，
11100~11199
，一共有
1200
個，也就是說由更高位數字（
12）決定，並且等於更高位（12）
* 當前位數（
100）
= 1200
2、如果百位上的數字為1
，百位上出現「
1」的次數不僅受高位影響，還受低位的影響，比如
12113
，我們已經知道受高位影響出現「
1」的次數為
1200
，受低位影響會出現「
1」的數字
12100~12113
，有13個3、
如果百位上的數字大於1
，則百位上出現「
1」的次數僅由更高位決定。比如
12213
，百位上出現「
1」的情況是：
100~199,1100~11991,2100~2199
，……，
11100~11199
，12100~12199
，一共1300個，[
更高位（12）
+1]*
當前位數（
100）
public static int fun2(int n)ifactor *= 10;
} return count;
}
該解法同樣計算n = 100 000 000
，只需要不到
1毫秒的時間，相對於第一種效率至少提高了
40 000
倍。
整數中1出現的次數
針對牛客網試題作個記錄 問題 整數中1出現的次數 從1到n整數中1出現的次數 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問...
整數中1出現的次數
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整數中1出現的次數
題目 求出1 13的整數中1出現的次數,並算出100 1300的整數中1出現的次數？為此他特別數了一下1 13中包含1的數字有1 10 11 12 13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。acmer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。從1到n整數...