據說著名猶太歷史學家 josephus 有過以下的故事：
在羅馬人占領橋塔帕特後，39個猶太人與 josephus 及他的朋友躲到乙個洞中，
39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，
由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，
直到所有人都自殺身亡為止。然而 josephus 和他的朋友並不想自殺，
問他倆安排的哪兩個位置可以逃過這場死亡遊戲？
模擬推導：
使用collections模組deque進行模擬：
import collections
defysf
(a, b)
: d = collections.deque(
range(1
, a+1)
)# 將每個人依次編號，放入到佇列中
while d:
d.rotate(
-b)# 佇列向左旋轉b步
print
(d.pop())
# 將最右邊的刪除，即自殺的人
if __name__ ==
'__main__'
: ysf(41,
3)# 輸出的是自殺的順序。最後兩個是16和31，說明這兩個位置可以保證他倆的安全。
n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）: k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2，並且從k開始報0。
假設x是最終的勝利者，逆推的話容易得到 x』=(x+k)%n ，可以以此逆推到最開始的位置。
# 遞迴直接求出
defysf
(m,k)
:if m ==1:
return
0else
:return
(ysf(m-
1, k)
+k)% m
ysf(41,
3)+1
# 遍歷求出結果
defysf
(m, k)
: s =
0for i in
range(2
, m+1)
: s =
(s + k)
% i return s
ysf(41,
3)+1
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