時間限制:1000ms聽說有很多神仙是用man1000ms
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b
問題描述
o re
zorez
orez
很喜歡蒐集一些神秘的資料，並經常把它們排成乙個矩陣進行研究。最近，ore
zorez
orez
又得到了一些資料，並已經把它們排成了乙個n
nn行m
mm列的矩陣。通過觀察，ore
zorez
orez
發現這些資料蘊涵了乙個奇特的數，就是矩陣中上下對稱且左右對稱的正方形子矩陣的個數。 ore
zorez
orez
自然很想知道這個數是多少，可是矩陣太大，無法去數。只能請你編個程式來計算出這個數。
輸入格式
檔案的第一行為兩個整數n
nn和m
mm。接下來n
nn行每行包含m
mm個正整數，表示ore
zorez
orez
得到的矩陣。
輸出格式
檔案中僅包含乙個整數ans
we
ranswer
answer
，表示矩陣中有ans
we
ranswer
answer
個上下左右對稱的正方形子矩陣。
樣例輸入
5 555
554442
224444
444443
331114
444443
333335
553333
333333
331115
553333
334442
221112
22444
樣例輸出
27
2727
資料範圍
對於30
3030
%的資料 n，m
≤100
n，m≤100
n，m≤10
0對於100
10010
0%的資料 n，m
≤1000
n，m≤1000
n，m≤10
00，矩陣中的數的大小≤10
9≤10^9
≤109
ache
rmanacher
manach
er做的 ，然而本蒟蒻並不會 。
所以我們用一種比較簡單粗暴且易於理解的演算法——has
hhash
hash
來替代。（說白了就是弱）
首先我們會發現兩個很 （顯然且） 有用的性質：
如果乙個正方形子矩陣是對稱的且邊長》
2>2
>
2，那麼比它小一圈的正方形子矩陣也一定是對稱的。
正方形子矩陣的對稱中心至多只有o(2
nm
)o(2nm)
o(2nm)
個那麼我們可以列舉正方形子矩陣的對稱中心，並二分此對稱中心的最大邊長。
至於判定該正方形子矩陣是否對稱，我們可以通過矩陣hash來解決。
設乙個矩陣a
[1..i]
[1..j]
a[1..i][1..j]
a[1..i
][1.
.j]的has
hhash
hash
值為σ p1
i∗p2
j∗a[
i][j
]σp_1^i*p_2^j*a[i][j]
σp1i∗
p2j
∗a[i
][j]
我們把原矩陣、原矩陣上下翻轉、原矩陣左右翻轉分別做一次has
hhash
hash
，判定時只要把對應矩陣的has
hhash
hash
值用二維字首和求出來並簡單處理一下行差、列差對p1,
p2
p_1,p_2
p1,p2
乘方次數的影響之後判斷是否相等即可。 tip
s:
tips:
tips:
本題時限較緊，請提前預處理p1i
,p2j
p_1^i,p_2^j
p1i,p
2j如果你對自己的常數不是非常自信的話請不要寫雙has
hhash
hash
，寫了也不要用pai
rpair
pair
cyl大佬已經身先士卒地t了
別把m
mm打成n
nn，本蒟蒻對此已經不想說什麼了
列舉偶數邊長時不一定有答案
#include
#define ll long long
using
namespace std;
const
int maxn =
1005
;const
int p1 =29;
const
int p2 =31;
const
int mod =
1e9+7;
int n , m;
int a[maxn]
[maxn]
, b[maxn]
[maxn]
, c[maxn]
[maxn]
;ll pow_x[maxn]
, pow_y[maxn]
;int
min(
int x ,
int y)
intread()
void
pow_init()
struct hash
} ll sum
(int bx ,
int by ,
int ex ,
int ey)
}hash1 , hash2 , hash3;
bool
check1
(int len ,
int i ,
int j)
bool
check2
(int len ,
int i ,
int j)
intmain()
ans +
= l +1;
}for
(int i =
1;i < n;i++
)for
(int j =
1;j < m;j++
) ans +
= res +1;
}printf
("%d\n"
,ans)
;return0;
}
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