資料結構與演算法分析第二章12題

問題描述：

1、求最小子序列和

2、求最小正子串行和

3、求最大子串行乘積

分析：

1、求最小子序列和其實和求最大子串行和是一樣一樣的。

最高效的o(n)的時間複雜度演算法思想是：

假設有n個元素的陣列，最大子串行和為從i到j。那麼想想【i，j】是否可以繼續向左右擴充套件呢？如果不能，制約條件是什麼？對於最大子串行而言，如果可以向左擴充套件到i』，即[i』,i]，那因為[i,j]位最大子串行，所以[i』,i]的序列和一定為負，而i』事實上可以擴充套件至0。

這樣就產生了該演算法：從前向後遍歷，每次更新sum，如果當前sum>maxsum，更新sum，如果sum<0，那麼表示前面的這些資料實際上是不可以被後面的資料擴充套件的。此時全部丟棄，使sum=0，繼續遍歷。

**如下：

//求最大子串行和
int getmaxsumsubsequence(int *nums) 
return maxsum;
}//求最小子序列和
int getminsumsubsequence(int *nums) 
return minsum;
}

2、求最小正子串行和

首先實際問的是子串行的和為正的最小值，而並非序列中的每乙個元素為正（事實上，這樣就太簡單了，直接找最小的正元素即可）。

這個問題，我只能想到o(n2)的解法，即遍歷所有的序列，然後將大於0的元素裡面找到最小的那個。

//求最小正子串行和
int getpositiveminsumsubsequence(int *nums) 
}return minsum;
}

這道題實際上是有o(nlogn)的解法。思想是，並非所有的子串行都是要求的，因為要求是找到正子串行。如何保證得到所有的正子串行呢？

有種做法是：維護乙個sum陣列，sum[i] = 元素0到i的累加。

然後根據sum進行從小到大排序，排好序後，如果前面元素的索引小於後面元素的索引，那麼之間的差就是乙個候選子串行，而且只需要和相鄰元素比較即可。因為更遠的元素的差會更大一些。

但是但是。。。如果直接這樣進行的話會有bug，因為有些地方沒考慮到。比如如果直接從0到該元素的序列為要找的子串行，也即sum陣列中值為正數，且小於minsum的值。

那為了與**風格統一，可以強行加入乙個元素，值為0，索引為-1。這樣就將在該值之後的元素（大於0的）考慮到了。而且該元素以前的元素是無法借助該元素的，因為該元素的下標為-1。

**如下：

struct node ;
int cmp(const
void* node1,const
void* node2)
int getpositiveminsumsubsequence2(int* nums) 
qsort(nodes, size+1, sizeof(struct node), cmp);
for (int i = 0; i < size; i++) 
}return minsum;
}

3、求最大子串行乘積

乘積運算與加減運算不同，乘積運算需要考慮正負，事實上，對於當前點而言，最大值可以由兩個值產生，乙個是最大值與該值相乘，乙個是最小值與該值相乘。所以就意味著要同時維護著到當前值的最大值和最小值。

對於某一點而言，最大值和最小值分別有三個**，乙個是之前的最大值與該點的乘積，乙個是之前的最小值與該點的乘積，乙個就是當前點。

**如下：

//求最大子串行乘積
int getmaxmultisubsequence(int *nums) 
return result;
}

資料結構與演算法分析第二章12題

資料結構與演算法分析C 表述第二章程式設計題

第二章資料結構與演算法基礎

讀《演算法與資料結構》第二章

資料結構與演算法分析第二章12題

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第二章 資料結構與演算法基礎

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