這兩個題是經典題 半年前弄懂了 最近又碰到又發現自己忘了公式了
f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-n,n);
m是蘋果個數 n是盤子個數
f(m,n-1)的意思是至少空著乙個盤子 那麼就只要把m個蘋果放進n-1個盤子裡就可以了 當年的我還不理解為什麼至少有乙個盤子為空只要f(m,n-1)就可以了 總覺得要f(m,n-x) x從1到n-1 但是首先我們可以發現把根據上面的遞迴公式 f(m,n-1)裡會出現f(m,n-2)以此類推 其次從字面上理解 就算要計算有兩個盤子為空 是不是也是至少有乙個有乙個盤子為空 所以其實有盤子為空 等價於至少有乙個盤子為空
f(m-n,n) 的意思是乙個盤子也不空 所以每個盤子至少放乙個 這個應該好理解
然後遞迴邊界
m如果蘋果數小於盤子數 那麼多餘的空盤子其實可以扔了
如果蘋果沒了 說明分完了 情況數+1
如果只有乙個盤子了 也就是只有一種放法了 即剩下的蘋果都放進去
我還想過
m==1 return 1
n==0 return 1
好像也沒錯?但是仔細想想就會發現 當只剩下乙個蘋果的時候真的只有一種情況嗎?顯然 這個蘋果放到不同的盤子裡會有不同的效果 所以是不確定的
當盤子用完了 那麼就是一種新情況嗎? 我們確定的只有盤子用完了 那麼如果蘋果沒有用完 又要把它放到**去呢 所以也是不對的
至於數字劃分 不同題目有不同要求 比如有些題目問劃分成n個數字的情況 那麼就是放蘋果問題的另一種叫法 有些題目問所有情況的數目 那麼就是n從1到m f(m,n)的和
突然想起自己收藏夾裡有乙個別人做的總結。。。
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