問題**
來自於euler project的第十五個題目，題目不複雜，但是可以有很多種思路和解法。此外，我宿舍一姐們面試剛好碰到此題。題目鏈結
問題描述
乙個 m*n 的矩陣，從矩陣的左上角到矩陣的右下角，只能向右走或者向下走，有多少種解法？
例如乙個2*2的矩陣，有下面六種解法。
問題解法
假設矩陣有m行n列。
1、數學解法
使用排列組合有兩種思路。因為只能向右走或者向下走。
（1）在m+n次行走後，才能到達終點，也就是右下角，而在這m+n次行走中，有m次是向下，n次向右。所以是乙個選擇問題。
對於euler這題而言，就是c(40, 20)，在google中輸入40 choose 20，答案就出來啦。
（2）水平行走記作0，豎直行走記作1。每一種行走足跡可以作為乙個0,1串，其中n個0，m個1。可以看做0000000000000（n個0）1111111111111（m個1）的重排列。
也就是如果實在想不出公式，可以寫出前面一些特殊的然後找規律，這也是沒有辦法的辦法了，但是不一定有效。
2、遞迴解法。
遞迴，動態規劃，說白了，就是把乙個問題分解成子問題，然後找出最小子問題。動態規劃還需要找出問題的求解順序。
因此，我們發現了這個問題的遞迴式：
matrix[i][j]=matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]
以及初始條件：matrix[i][0]=matrix[0][j]=1
#include #include #include __int64 digui(int row, int col)
int main()
比如這個程式在我的pc上跑，16*16的時候，需要3.727000秒。而17*17規模，需要13.601000秒，當問題規模到18*18時候計算時間已經到了52.803000秒了，基本到21*21是很慢很慢的了。
3、動態規劃解法
和遞迴的原理差不多，需要多注意乙個問題就是計算順序的問題。這個題就按順序一行一行掃瞄就行了。
#include#define xmax 21
#define ymax 21
int main() {
__int64 matrix[xmax][ymax];
for(int i=0;i
3左上角右上角動態規劃
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