並查集學習筆記 zz

ps：從今天開始開始認真的按順序把acm程式設計競賽的演算法系統的學習一下，並做好的筆記整理，好多可能援引其他人的課件或者部落格，我會寫出出處的，當然大部分是我自己的原創的，希望各位看官大牛們指教；

言歸正傳，並查集。

並查集維基百科中是這樣描述的：並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。我看到有資料上有寫可以用陣列實現，可以用鍊錶實現，看得我糊里糊塗的，感覺用樹的結構來寫實現起來容易，效率也很高；

並查集簡單的說就是把乙個集合的元素用乙個標號來表示，每個節點的最終祖先節點就標記為這個標號。

並查集有三個操作：初始化，合併，查詢。

我先貼兩個我寫的**來照著**來說比較容易些，讀者也容易讀些，本人的**寫得不是很簡潔明瞭，希望大牛們指出不足之處

上述為簡單的樸素的並查集，不帶任何的優化

chushihua(int n)根據名字也可以看出是初始化函式，也可以看出我的英語很爛，:-)。初始化的時候將每個節點的父節點設為本身，構造一群指向自己的節點的集合；

max_size設定的是節點的個數，father陣列記錄的是節點父節點，初始為指向自己。

psfind（）傳入乙個節點的標號，根據標號來尋找其屬於集合的標號。找到節點的父節點的標號是其本身就是這個集合的標號，即根節點。

psunion（int root1,int root2）傳入連個節點root1,root2，找到兩個節點屬於的集合標號，然後當不相等的時候合併兩個結合就可以了，至於怎麼合併，只要把乙個節點的標號設定為另乙個節點就可以了。

以上就是乙個樸素的並查集，不帶任何的優化的，當乙個集合所形成的樹是乙個偏的很厲害的樹，形成乙個鏈狀的樹（所有節點都是在父節點的左鏈上）。每次尋找都是很浪費時間的。對n個節點的尋找的複雜度達到o(n^2)的。

下面我們來看兩個優化：

1：rank陣列的引入，啟發式函式

2：路徑壓縮；

以上就是帶有兩個優化的**；

當沒次查詢節點的標號的時候，不是找到了就大功告成了，而是把這條路徑上的所有的節點的標號就ok了，複雜度接近線性的好像接近o(5*n),是個函式乘以n，細緻的演算法複雜度分析黑書上都是有的。

rank陣列記錄的是乙個集合形成樹的深度，合併的時候把深度小的根節點的父節點設為深度大的那個根節點就ok了的。

貌似並查集簡單的就這些了。

這個是維基百科關於並查集的東東。

稍後我會寫上這些題目的自己做的思路和解題報告，歡迎指教；

希望大家切題快樂，明天寫解題報告上傳。