計算機的補碼和反碼

關鍵字: 底層資料

名詞解釋：補碼：

1 在計算機系統中，數值一律有補碼來表示(儲存). 使用補碼,可以將符號位和其他位統一處理;同時,減法也可按加法來處理.另外,兩個用補碼表示的資料相加時候,如果最高位(符號位)有進製,則進違被捨棄.

2 補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的數值的補碼表示也分兩種情況：

（1）正數的補碼:與原碼相同. 例如,+9的補碼是00001001

（2）負數的補碼:符號位為1,其餘位為該數絕對值的原碼按位取反;然後整個數加1 例如,-7的補碼:因為是負數,則符號位為「1」,整個為10000111;其餘7位為-7的絕對值+7的原碼 0000111按位取反為1111000;再加1,所以-7的補碼是11111001. 已知乙個數的補碼,求原碼的操

作分兩種情況:

（1）如果補碼的符號位為「0」,表示是乙個正數,所以補碼就是該數的原碼.

（2）如果補碼的符號位為「1」,表示是乙個負數,求原碼的操作可以是:符號位為1,其餘各位取反,然後再整個數加1.

例如,已知乙個補碼為11111001,則原碼是10000111（-7）:

因為符號位為「1」,表示是乙個負數,所以該位不變,仍為「1」;

其餘7位1111001取反後為0000110;再加1,所以是10000111.

在「閒扯原碼、反碼、補碼」檔案中,

沒有提到乙個很重要的概念「模」.

我在這裡稍微介紹一下「模」的概念: 「模」是指乙個計量系統的計數範圍.如時鐘等.計算機也可以看成乙個計量機器,

它也有乙個計量範圍,即都存在乙個「模」.

例如：　　時鐘的計量範圍是0～11,模=12. 　　表示n位的計算機計量範圍是0～2(n)-1,模=2（n）.

【注：n表示指數】　　「模」實質上是計量器產生「溢位」的量,它的值在計量器上表示不出來,計量器上只能表示出模的　　餘數.任何有模的計量器,均可化減法為加法運算. 　

例如：假設當前時針指向10點,而準確時間是6點,調整時間可有以下兩種撥法：　　

一種是倒撥4小時,即：10-4=6 　　另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 　　在以12模的系統中,加8和減4效果是一樣的,

因此凡是減4運算,都可以用加8來代替. 　　對「模」而言,

8和4互為補數.實際上以12模的系統中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有這個特　　性.

共同的特點是兩者相加等於模. 　　對於計算機,其概念和方法完全一樣.n位計算機,設n=8, 所能表示的最大數是11111111,若再　　加1稱為100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丟失.又回了00000000,所以8位二進位制系統的　　模為2(8). 在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題,只需把減數用相應的補數表示就可以　　了.把補數用到計算機對數的處理上,就是補碼.

謝謝同仁

計算機的補碼和反碼

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