等比數列求和公式證明

2021-09-30 04:11:38 字數 653 閱讀 5969

(1) 等比數列:a (n+1)/an=q (n∈n)。

(2) 通項公式:an=a1×q^(n-1);

推廣式:an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式:sn=n×a1 (q=1)

sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

(q為比值,n為項數)

(4)性質:

①若 m、n、p、q∈n,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;

②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.

③若m、n、q∈n,且m+n=2q,則am×an=aq^2

(5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.

注意:上述公式中an表示等比數列的第n項。

等比數列求和公式推導:

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

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