一棵二叉蘋果樹，邊上結了蘋果需要砍去一些邊，求保留q條邊時最多能保留多少蘋果。（1<=n,q<=100)
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\ /
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\ /1
定義d pi
,j
dp_dp
i,j
表示編號為i的子樹在保留j條邊的情況下獲得的最大蘋果數目，則狀態轉移為
d pi
,j=m
ax
dpi,j
表示樹i最多保留j條邊時的最大蘋果總數，此時不存在問題(與另一種做法不同)
關於遍歷順序的問題，一般採用dfs，回溯時做dp；為防止爆棧，也可以使用bfs，然後逆序遍歷。
一開始，我採用了另外一種dp思路，定義dpi
,j
dp_dp
i,j
為樹i砍去j條邊的最大蘋果總數。簡單地看，這樣也沒什麼不妥，並且狀態轉移與保留dp差異不大，但是這樣dp存在以下神坑：
必須保證砍去的邊j總是小於樹i的總邊數，而不能出現虛擬砍伐。比如，樹i（5邊）總共砍5刀，左樹lc（4邊），右樹rc（1邊），如果給分配成右樹砍4刀，左數砍1刀，則在事實上只是砍了2刀。這樣的錯誤主要來自於錯誤的dp狀態定義，在這之前，我的dp狀態定義是樹i最多砍j刀的最大蘋果數目。顯然，不砍時最優，故最多砍j刀的最大數相當於砍0刀的最大數。當把樹i的左邊砍掉時，也就意味著整個左子樹都被一定砍掉了，此時右子樹需砍伐j - (cnt[lc] + 1) - 1條邊。這裡還有乙個誤區在於，雖然主觀上只砍去1條邊，給人感覺右子樹還要砍j - 1 ；或者是砍去1條邊，左子樹上的cnt條邊還可以選擇性地砍伐k條，造成右半部分可以對應地砍伐j - (1 + k)條邊。但這兩種想法都是錯的，是把砍邊當成了機會而非事實，正確的想法是 砍去1條左子邊，就造成了整個左半部分被去除的事實，即樹失去了cnt[lc] + 1條邊。因為我們最終要的結果是保留多少條邊，所以砍去1條主邊和砍去左半部分所有邊造成的結果都是一樣的。
基於以上神坑，所以極不推薦那種做法！
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
110;
const
bool dbg =
false
;int n,q;
vector<
int> son[maxn]
;int father[maxn];;
int que[maxn]
, front, back;
int dp[maxn]
[maxn]
;int cnt[maxn]
;int
main()
//bfs排序
que[back++]=
1;while
(back!= n)
//統計每棵子樹的枝幹總數（邊數）
for(
int i=n-
1;i>=
0;i--
)//從葉子按順序dp
while
(back)
if(cnt[lc]
>=
(j -1)
&& j >=1)
temp =
max(temp, dp[lc]
[j-1])
;if(cnt[rc]
>=
(j-1
)&& j >=1)
temp =
max(temp, dp[rc]
[j-1])
;if(dbg)
printf
("\n");
dp[i]
[j]= temp;}}
}//輸出結果
printf
("%d\n"
, dp[1]
[q])
;return0;
}
DP 樹形DP luogu2014 選課
學生要在n門課程中選m門課程，每門課程最多依賴於一門前置課程 可以有多門課程沒有前置課程 問能獲得的最大學分是多少。1 m n 300 顯然，每門課程依賴至多一門，有課程可以沒有依賴，所以這是乙個多叉樹森林。森林不太好處理，所以我們可以給森林加個虛擬根節點 0，讓每棵樹的根節點連到這個總結點上。問題...
樹形DP 模版題 p2015
狀態轉移方程也就顯而易見了 f u i max f u i f u i j 1 f v j e i w 1 i min q,sz u 0 j min sz v i 1 u表示當前節點，v是u的乙個子節點，sz u 表示u的子樹上的邊數，q就是題目中要求的最多保留邊數 include include ...
HAOI2015 樹上染色（樹形dp）
有一棵點數為 n 的樹，樹邊有邊權。給你乙個在 0 n 之內的正整數 k 你要在這棵樹中選擇 k個點，將其染成黑色，並將其他 的n k個點染成白色 將所有點染色後，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間的距離的和的受益。問受益最大值是多少。輸入格式 第一行包含兩個整數 n,k 接下來 n 1 行...