二分查詢針對乙個有序的資料集合，每次通過和區間的中間元素對比，將待查區間縮小為之前的一半，知道查到要查詢的元素，或者區間縮小為0。
查詢的時間複雜度：o（logn）
待查區間是：n，n/2，n/4，n/8，...，n/2^k。其中當n/2^k=1時，查詢了k = log2n次，並且每次查詢只涉及兩個資料的大小比較操作，所以時間複雜度是o（logn）
如何寫乙個正確無誤的二分查詢：
二分法的寫法有很多種，以為你low和high的初始化會影響後面整個二分停止條件，以及mid的賦值，low和high的更新，所以我的寫法以下標為準
int low = 0,high = n-1;注意是 low<=high，而不是 low
mid = low + (high - low ) /2 防止當low和high都很大的時候，直接相加除以2的方法時的溢位。另外如果想繼續優化效能，mid = low+((high-low)>>1)，注意後面要加個括號，因為優先順序的緣故。
low = mid+1;
high = mid-1;
二分法應用場景的侷限性
如果你想利用鍊錶來實現，鍊錶的隨機訪問時間複雜度很高，這樣會導致二分查詢的時間複雜度變高。
如果是一組無序的靜態資料，沒有頻繁的插入，刪除，我們進行一次排序多次查詢，這樣排序的時間複雜度被均攤，二分查詢效率就會很高。相反，如果資料集涉及到頻繁的插入和刪除，要想用二分查詢，同時還要呼叫多次排序來維護有序性，這樣的時間複雜度就很高。
不過也有例外，當資料之間的比較非常耗時時，不管資料量大小，都推薦使用二分查詢從而來降低比較的次數。
前面提到，二分法依賴順序表結構，就是要開闢一塊連續的記憶體。如果申請不到一塊很大的記憶體空間就沒法來儲存這些資料。
思考題：
如何在 1000 萬個整數中快速查詢某個整數？記憶體限制是100mb。
每個資料大小是8b，直接將資料存在陣列中，消耗記憶體80mb。對1000萬個資料從小到大排序，然後利用二分查詢，可以快速查詢到想要的資料。
至於為什麼要排序，因為如果要多次查詢呢？如果不排序，每次都要o(n)的時間複雜度，但是排序了之後利用二分查詢大大降低了需要的時間。並且，大部分情況下二分查詢可以解決的問題，用雜湊表和二叉樹都可以解決，但是會需要比較多的額外空間。所以100mb儲存不下。陣列除了儲存資料本身之外，不需要額外儲存其他資訊，是最省空間的儲存方式。
課後思考：
假設鍊錶長度為n，第一次查詢的區域為[0,n/2)，指標需要移動n/2次；第二次需要移動n/4次；直到第k次需要移動1次。總共指標移動次數(查詢次數) = n/2 + n/4 + n/8 + ...+ 1。sum = n -1。時間複雜度為o(n)。
二分查詢的四個變形問題：
int search(int *a, int n, int value)
else if (a[mid]< value)
else
} return -1;
}
int search(int *a, int n, int value)
else if (a[mid]< value)
else
} return -1;
}
int search(int *a, int n, int value)
else
} return -1;
}
int search(int *a, int n, int value)
else
} return -1;
}
[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山東東營市
[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山東煙台
[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山東青島
[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江蘇宿遷
[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江蘇泰州
[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江蘇連雲港
總結：
凡是用二分查詢能解決的，絕大部分我們更傾向於用雜湊表或者二叉查詢樹。即便是二分查詢在記憶體使用上更節省，但是畢竟記憶體如此緊缺的情況並不多。那二分查詢真的沒什麼用處了嗎？實際上，上一節講的求「值等於給定值」的二分查詢確實不怎麼會被用到，二分查詢更適合用在「近似」查詢問題，在這類問題上，二分查詢的優勢更加明顯。比如今天講的這幾種變體問題，用其他資料結構，比如雜湊表、二叉樹，就比較難實現了。
課後思考：如果有序陣列是乙個迴圈有序陣列，比如 4，5，6，1，2，3。針對這種情況，如何實現乙個求「值等於給定值」的二分查詢演算法呢？
先找到分界下標，然後在兩個區間做二分查詢。
迭代二分查詢二分查詢
在寫這篇文章之前，已經寫過了幾篇關於改迭代二分查詢主題的文章,想要了解的朋友可以去翻一下之前的文章 bentley在他的著作 writing correct programs 中寫道，90 的計算機專家不能在2小時內寫出完整確正的二分搜尋演算法。難怪有人說，二分查詢道理單簡，甚至小學生都能明確。不過...
1128 二分 二分查詢
時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述nettle最近在玩 艦 因此nettle收集了很多很多的船 這裡我們假設nettle氪了很多金，開了無數個船位 去除掉重複的船之後，還剩下n 1 n 1,000,000 種不同的船。每一艘船有乙個稀有值，任意兩艘船的稀有...
二分查詢及變種二分查詢
二分查詢也稱折半查詢 binary search 它的查詢效率很好。二分查詢有乙個要求是必須採用順序儲存結構，而且表種的元素是有序的。只有滿足這個條件我們才能使用二分查詢。查詢條件 查詢區域的左邊界，小於等於查詢區域的右邊界 查詢過程 1.迴圈條件 查詢條件 2.計算序列中間下標位置 3.如果待查詢...