【案例】給定一組資料(1, 1) , (2, 3) , (3, 2) , (4, 3) , (5, 5)。試通過簡單線性回歸求出擬合的直線，並能根據擬合的直線計算給定資料集的**值。
（1）繪製出影象。
（2）根據公式計算a和b的值。
（3）將要**的資料代入到擬合直線的方程進行計算。
紅色直線即我們通過簡單線性回歸得到的擬合函式。
將簡單線性回歸編寫為乙個類，在類中包含初始化回歸模型，訓練回歸模型和**等方法。
（1）初始化簡單線性回歸模型
# 初始化簡單線性回歸模型
def __init__(self):
# 使用a_，b_表明兩個變數不是使用者傳入的引數，而是要計算的結果
self.a_ = none
self.b_ = none
# 根據訓練資料集x_train，y_train訓練簡單線性回歸模型
def fit(self, x_train, y_train):
assert x_train.ndim == 1, \
"簡單線性回歸僅能解決單特徵訓練資料！"
assert len(x_train) == len(y_train), \
"訓練集x_train和y_train的大小必須一致！"
x_mean = np.mean(x_train)
y_mean = np.mean(y_train)
numerator = 0.0 # 分子
denominator = 0.0 # 分母
for x_i, y_i in zip(x_train, y_train):
numerator += (x_i - x_mean) * (y_i - y_mean)
denominator += (x_i - x_mean) ** 2
self.a_ = numerator / denominator
self.b_ = y_mean - self.a_ * x_mean
return self
# 給定待**資料集x_predict
def predict(self, x_predict):
assert x_predict.ndim == 1, \
"簡單線性回歸僅能解決單特徵訓練資料！"
assert self.a_ is not none and self.b_ is not none, \
"必須給出擬合直線的引數！"
return np.array([self._predict(x) for x in x_predict])
# 給定單個資料
def _predict(self, x_single):
return self.a_ * x_single + self.b_
import numpy as np
class ******linearregression1:
# 初始化簡單線性回歸模型
def __init__(self):
# 使用a_，b_表明兩個變數不是使用者傳入的引數，而是要計算的結果
self.a_ = none
self.b_ = none
# 根據訓練資料集x_train，y_train訓練簡單線性回歸模型
def fit(self, x_train, y_train):
assert x_train.ndim == 1, \
"簡單線性回歸僅能解決單特徵訓練資料！"
assert len(x_train) == len(y_train), \
"訓練集x_train和y_train的大小必須一致！"
x_mean = np.mean(x_train)
y_mean = np.mean(y_train)
numerator = 0.0 # 分子
denominator = 0.0 # 分母
for x_i, y_i in zip(x_train, y_train):
numerator += (x_i - x_mean) * (y_i - y_mean)
denominator += (x_i - x_mean) ** 2
self.a_ = numerator / denominator
self.b_ = y_mean - self.a_ * x_mean
return self
# 給定待**資料集x_predict
def predict(self, x_predict):
assert x_predict.ndim == 1, \
"簡單線性回歸僅能解決單特徵訓練資料！"
assert self.a_ is not none and self.b_ is not none, \
"必須給出擬合直線的引數！"
return np.array([self._predict(x) for x in x_predict])
# 給定單個資料
def _predict(self, x_single):
return self.a_ * x_single + self.b_
if __name__ == "__main__":
regression1 = ******linearregression1()
x = np.array([1., 2., 3., 4., 5.])
y = np.array([1., 3., 2., 3., 5.])
# 擬合直線
regression1.fit(x, y)
print('a:', regression1.a_, ',b:', regression1.b_)
print('擬合的直線方程為：y=', regression1.a_, '* x + ', regression1.b_)
# 進行**
x_predict = 6
y_predict = regression1.predict(np.array([x_predict]))
print(y_predict)
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