【記憶體限制：$256mib$】【時間限制：$1000ms$】
【標準輸入輸出】【題目型別：傳統】【評測方式：文字比較】
$pine$開始了從$s$地到$t$
地的征途。
從$s$地到$t$地的路可以劃分成$n$段，相鄰兩段路的分界點設有休息站。
$pine$計畫用$m$天到達$t$地。除第$m$
天外，每一天晚上$pine$都必須在休息站過夜。所以，一段路必須在同一天中走完。
$pine$希望每一天走的路長度盡可能相近，所以他希望每一天走的路的長度的方差盡可能小。
幫助$pine$求出最小方差是多少。
設方差是$v$，可以證明，$v×m^2$是乙個整數。為了避免精度誤差，輸出結果時輸出$v×m^2$
。第一行兩個數$n,m$
第二行$n$個數，表示$n$段路的長度。
乙個數，最小方差乘以$m^2$後的值。
樣例輸入
5212586
樣例輸出
36
對於$30\%$的資料，$1 \leq n \leq 10$
對於$60\%$的資料，$1 \leq n \leq 100$
對於$100\%$的資料，$1 \leq n \leq 3000$。
保證從$s$到$t$的總路程不超過$30000$。
找到了本題關鍵之後，打了個裸的$dp$，結果卡在初始化上面，後來發現這個裸$dp$可得$80pts$
看了看題目，發現題目要我們求的東西似乎沒怎麼給明，那麼我們首先應該手動化簡或者說是處理一下題目給出的公式$v*m^2$。
首先，我們設題目中的$n$個數$a_1,a_2......a_n$通過某種方式的組合後變為$m$個數$x_1,x_2......x_m$。
令$s=\sum_^x_i$
那麼通過方差公式可得
$$v=\frac^(x_i-\frac)}$$
通過平方差公式展開，可得
$$v=\frac^(^2+\frac-2x_i\frac)}$$
而我們要求的是$v×m^2$，不要忘記$m^2$，現在將$m^2$乘進去，可得
$$v*m^2=m\cdot \sum_^(^2+\frac-2x_i\frac)$$
將括號開啟，可得
$$vm^2=m\sum_^^2+m^2\frac-2m\frac\sum_^x_i$$
因為$s=\sum_^x_i$，所以我們還可以將這個式子化簡，可得
$$vm^2=m\sum_^^2+s^2-2s^2$$
最後，可以得到
$$v×m^2=m\sum_^^2-s^2$$
在這個式子中，$m$與$s$都是已知的，所以我們只需使求和部分最大即可。
然後開始$dp$：令
$dp[j][i]$：前$i$個數$a_i$組合成$j$個數$x_j$後平方求和$x_j$的最大值。
$s[i]$：字首和不解釋。
那麼就有狀轉$$dp[j][i]=max\$$
然後我們可以碼出$80pts$的**：
#includeusingnamespace
std;
#define int long longtemplate
inline void qread(t&x)
template
inline void qread(t& x,args&... args)
inline
intrqread()
template
inline t max(const t x,const t y)
template
inline t min(const t x,const t y)
template
inline t fab(const t x)
const
int maxn=3000
;int n,m,a[maxn+5],s[maxn+5],dp[maxn+5][maxn+5
];signed main()
這是乙個裸的$dp$，可以發現其時間複雜度為$o(nm^2)$，對於最大的$n$為$3000$時，還是會超時的。
考慮為其優化，再看其形式，發現其形如$f(x)=max\+tmp$，那麼這個時候我們就要斜率優化一下。
然後，可以硬扯下一維，最終時間複雜度為$o(nm)$，**如下：
#includeusingnamespace
std;
#define int long longtemplate
inline void qread(t&x)
template
inline void qread(t& x,args&... args)
inline
intrqread()
template
inline t max(const t x,const t y)
template
inline t min(const t x,const t y)
template
inline t fab(const t x)
const
int maxn=3000
;const
int buffer_size=3000
;int n,m,a[maxn+5],s[maxn+5],dp[maxn+5][maxn+5
];int q[buffer_size+5
],head,tail;
inline
void init()
inline
double calc(const
int j,const
int k,const
int l)
inline
int getdp(const
int j,const
int i,const
int k)
signed main()
}printf(
"%lld\n
",m*dp[m][n]-s[n]*s[n]);
return0;
}
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