LeetCode 39 組合總和

題目描述：

給定乙個無重複元素的陣列 candidates 和乙個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和為 target 的組合。

candidates 中的數字可以無限制重複被選取。

說明：所有數字（包括 target）都是正整數。

解集不能包含重複的組合。

示例 1:

輸入: candidates =[2
,3,6
,7], target =7,
所求解集為:[[
7],[
2,2,3]]

示例 2:

輸入: candidates =[2
,3,5
], target =8,
所求解集為:[[
2,2,
2,2]
,[2,
3,3]
,[3,5]]

解題思路：做搜尋、回溯問題的套路是畫圖，**其實就是根據畫出的樹形圖寫出來的。

那麼如何畫圖呢？

根據題目中的用例，畫乙個圖，因為是搜尋，因此呈現的是乙個樹形結構圖，並且在這個樹形結構中會體現出遞迴結構。

根據題目中的用例，比對自己畫圖的結果和題目的結果的差異，如果一樣，說明我們的分析沒有錯；如果不一樣，說明我們的分析有誤，一定有哪乙個環節漏掉了或者分析錯誤，根據找到的問題調整演算法。

下面我具體說一下，本來想展示草稿的，奈何本人畫的圖太難看，還是用軟體畫圖給大家看吧。

針對示例 1：

輸入: candidates = [2, 3, 6, 7]，target = 7，所求解集為: [[7], [2, 2, 3]]

一開始我畫的圖是這樣的：

思路：以 target = 7 為根結點，每乙個分支做減法。減到 0 或者負數的時候，剪枝。其中，減到 0 的時候結算，這裡「結算」的意思是新增到結果集。

我把其中文字的部分去掉了，這樣大家看得清楚一點：

說明：1、乙個藍色正方形表示的是「嘗試將這個數到陣列 candidates 中找組合」，那麼怎麼找呢？挨個減掉那些數就可以了。

2、在減的過程中，會得到 0 和負數，也就是被我標紅色和粉色的結點：

得到 0 是我們喜歡的，從 0 這一點向根結點走的路徑（很可能只走過一條邊，也算乙個路徑），就是乙個組合，在這一點要做一次結算（把根結點到 0 所經過的路徑，加入結果集）。

得到負數就說明這條路走不通，沒有必要再走下去了。

總結一下：在減的過程中，得到 0 或者負數，就沒有必要再走下去，所以這兩種情況就分別表示成為葉子結點。此時遞迴結束，然後要發生回溯。

畫出圖以後，我看了一下，我這張圖畫出的結果有 4 個 0，對應的路徑是 [[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2], [7]]，而示例中的解集只有 [[7], [2, 2, 3]]，很顯然，我的分析出現了問題。問題是很顯然的，我的結果集出現了重複。重複的原因是

後面分支的更深層的邊出現了前面分支低層的邊的值。

限於我的表達能力有限，大夥意會這句話就可以了，看一看重複的葉子結點 0的路徑，想一想重複的原因，或許你會比我說得更清楚更好。

但是這個問題也不難解決，把候選陣列排個序就好了（想一下，結果陣列排個序是不是也可以去重），後面選取的數不能比前面選的數還要小，即「更深層的邊上的數值不能比它上層的邊上的數值小」，按照這種策略，剪枝就可以去掉重複的組合。