數字設計中的小數處理 在加法與乘法運算中

2021-09-29 01:43:30 字數 1728 閱讀 2434

先提兩個問題:

數字設計中小數的處理

加法器、乘法器中輸出資料的位寬問題

1、有符號數和無符號數的定義,最高位表示符號位,其他位為資料位。無符號數則沒有符號位;

2、有符號數和無符號數轉化為10進製表示的時候唯一的區別就是最高位的權重不同,這裡的負數的表示與3中的表示不相同,這裡的每乙個位都具有權值,只不過最高位(即符號位)也是參與到權值貢獻中,且其表示的為負值;

舉例:如4bit二進位制若表示有符號數,則表示範圍為:-8 ~7,即1000 ~0111,若表示為無符號數,則表示範圍為:0~15,即0000 ~ 1111

3、計算機中負數的表示方法:採用補碼。即負數表示時,除去符號位之外,將資料位先進行取反碼操作(按位取反),再作補碼操作(反碼基礎上加1);

note:2、3兩種表示有符號數的方式不同。

4、數的位擴充套件——符號位擴充套件

基於2中的資料表示方法,為了確保資料大小不變,對資料進行位擴充套件時,應該對符號位進行擴充套件;

2019.10.10

實際上,方式2中的方式就是以補碼的方式操作的,這時,若要計算出該補碼對應的十進位制數,

有兩種方式:

一,權值法,最高位權值為負;

二、返回原碼進行判斷(原碼至反碼的逆操作,同樣是先按位取反,然後再加一)。序號 2中採用符號位帶負權值的方法,只是有助於人為去計算該code表達的十進位制數值是多少。

5、定義:

1、mqn是乙個有符號數,最高位為符號位;

2、mqn資料的總位寬為m;

3、mqn資料的小數字寬為n;

則:m位寬整數表示範圍:位寬為m的無符號整數的資料範圍為0~2^(m)-1

位寬為m的有符號整數的資料範圍為-2^(m-1)~2^(m-1)-1。

有符號小數表示範圍:mqn格式資料的資料範圍為-2^(m-n-1)~ 2^(m-n-1)-1/2^n

6、兩個有符號數的和

兩個有符號數相加,為了保證和不溢位,首先應該把兩個資料進行擴充套件使小數點對齊,然後把擴充套件後的資料繼續進行一位的符號位擴充套件,這樣相加的結果才能保證不溢位。

舉例:現在要把5q2的資料5』b100.01和4q3的資料4』b1.011相加。

step1、由於5q2的資料小數字只有2位,而4q3的資料小數點有3位,所以先把5q2的資料5』b100.01擴位為6q3的資料6』b100.010,使它和4q3資料的小數點對齊

step2、小數點對齊以後,然後把4q3的資料4』b1.011進行符號位擴充套件成6q3的資料6』b111.011

step3、兩個6q3的資料相加,為了保證和不溢位,和應該用7q3的資料來儲存。所以需要先把兩個6q3的資料進行符號位擴充套件成7q3的資料,然後相加,這樣才能保證計算結果是完全正確的。

7、兩個有符號數的積

兩個有符號數相乘,為了保證積不溢位,積的總資料位寬為兩個有符號數的總位寬之和,積的小數資料位寬為兩個有符號數的小數字寬之和。簡單來說,兩個4q2資料相乘,要想保證積不溢位,積應該用8q4格式來存。這是因為4q2格式資料的範圍為:-2~(2-1/2^2),那麼兩個4q2資料相乘積的範圍為:(-4+1/2)~4,而8q4格式的資料範圍為:-8~(8-1/2^4),一定能準確的存放兩個4q2格式資料的積。

結論: mqn和aqb資料相乘,積應該用(m+a)q(n+b)格式的資料進行儲存。

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