new 圓圈中最後剩下的數

每年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為牛客的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下乙個小朋友開始,繼續0…m-1報數…這樣下去…直到剩下最後乙個小朋友,可以不用表演,並且拿到牛客名貴的「名偵探柯南」典藏版(名額有限哦!!_)。請你試著想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢？(注：小朋友的編號是從0到n-1)

如果沒有小朋友，請返回-1

class
solution
int idx =0;
while
(n--
>1)
return list.
get(0)
;}}

class
solution
return ans;
}}

public
class
solution
tmp.next = head;
//構成環
listnode tmp2 = head;
while
(n>1)
//刪除第m個結點
tmp2.next=tmp2.next.next;
head=tmp2.next;
n--;}
return head.val;
}}

11.19新寫的

public
class
solution
pre.next=head;
//迴圈刪除
while
(n>1)
cur.next=cur.next.next;
head=cur.next;
n--;}
return head.val;
}}

如果只求最後乙個報數勝利者的話，我們可以用數學歸納法解決該問題，為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：

問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。

我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:

k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換：

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x』=(x+k)%n。

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]。

遞推公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1。

public
class
solution
}

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

public
class
solution
return last;
}}

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