1.時間複雜度 o(2^n) 空間複雜度 o(n)
def
fib(n):if
(n<3)
:return
1return f(n-1)
+f(n-
2)
f(n) = f(n-1) + f(n-2) 每一層都包含乙個加法操作
例如n = 8時，t(n) = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 2^7-1
推導：空間複雜度
遞迴演算法是利用棧進行的，在例如計算 f(8)時，棧中最多同時存在f(8)-f(28個元素
,計算某個元素時並不知道哪個元素先入棧,為方便講解，假設元素大的先入棧。下面計算順序為棧中元素最多時的順序
1.計算f(8)，f(8)進棧
2.計算f(8)時需要計算f(7)f(6)，f(7)先進棧
3.計算f(7)時需要計算f(6)f(5)，f(6)先進棧
4.計算f(6)時需要計算f(5)f(4)，f(5)先進棧
5.計算f(7)時需要計算f(6)f(5)，(4)先進棧
6.計算f(4)時需要計算f(3)f(2)，f(3)先進棧
7.計算f(3)時需要計算f(2)f(1)，f(2)先進棧，至此，棧中元素最多
8.計算f(2)時，返回1，f(2)出棧
9.根據7計算f(3)時還需要計算f(1)，f(1)進棧
10.計算f(1)時，返回1，f(1)出棧
11.得到f(3)=f(2)+f(1) = 2
12.根據4計算f(4)時還需要計算f(4)，f(4)進棧
13,計算f(4)時需要計算f(3)f(2),f(3)先入棧
2.時間複雜度 o(n) 空間複雜度 o(n)
def
fib(n)
: tmp = np.zeros(n)
tmp[0]
=1tmp[1]
=2for i in
range(2
,n):
tmp[i]
= tmp[i-1]
+tmp[i-2]
return tmp[n-
1]
def
fib(n)
: a =
1 b =
1 c =
0for i in
range(2
,n):
c = a + b
a = b
b = c
return c
斐波那契數與時間複雜度
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演算法入門 斐波那契數列和演算法的時間複雜度
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關於斐波那契數列的複雜度最低演算法
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