線段樹優化建邊

完整**

總結例題：車站分級

這道題乍一看就能想到等級低的向等級高的連邊，即兩停靠站之間的站點向兩車站連邊，最後跑一遍拓撲排序找出最大值即為答案。

以題目樣例為例，假設火車經過站點如下，其中藍色代表停靠，紅色代表不停靠：

也就是說，2的等級一定比1、3、5和6低，4的等級一定比1、3、5和6低，建邊如下：

拓撲排序出來就是兩層，答案為2.

但是，當圖中的點越來越多時，時間複雜度和空間複雜度都會**，這時我們就要引入一種優化方法——建虛點！將2和4連向我們新開的虛點，再將虛點連向1、3、5和6。可以證明，這樣對原圖是沒有影響的。

但是這樣的話虛點對答案也有貢獻，所以經過虛點時要特判一下。

可是，如果這樣都還是不滿足時空複雜度的話，還需要更優秀的建圖方法。看到兩個車站間所有連續的節點的等級都比端點車站的等級小，於是想到可以用資料結構優化建圖。下面我們就來介紹線段樹優化建圖。

顯而易見，這裡用到了線段樹的思想。

當向乙個區間的每乙個節點都連邊時，為了減少連邊個數，我們先建立一顆線段樹，然後向線段樹中代表該區間的節點連邊，這樣可以使一次建邊的個數變為log⁡n

\log n

logn

，既優化了時間，也優化了空間。

普通的線段樹都會建，但是這道題因為是一顆圖，所以要考慮連邊。因為最後要拓撲排序，所以子節點向父親連邊。

需要注意的是，線段樹的節點編號要從n+1

n+1n+

1開始（顯然），但是若遇到了葉子結點，就將該點的編號設為葉子節點的編號，以n=10

n=10

n=10

為例，如圖所示（其中黑色數字為線段樹節點代表的區間，紅色數字為線段樹節點的新編號）：

**如下，其實與普通的線段樹差不多，注意ndn

umndnum

ndnum從n+1

n+1n+

1開始：

void

build
(int
&k,int l,
int r)
k=++ndnum;
//傳新編號
int mid=
(l+r)
>>1;
build
(lid,l,mid)
;build
(rid,mid+
1,r)
;//下傳左右兒子
add(lid,k)
;add
(rid,k)
;//向父節點連邊
}

1 8

因為涉及到線段樹內的建邊，所以建邊時還要向區間修改和區間查詢操作一樣，從線段樹的根節點開始走，一直走到要建邊的區間內的節點。

**：

void

addtr
(int k,
int l,
int r,
int l,
int r)
int mid=
(l+r)
>>1;
if(l<=mid)
addtr
(lid,l,mid,l,r);if
(r>mid)
addtr
(rid,mid+
1,r,l,r);}
//線段樹優化建邊

for

(int i=
1;i<=m;
++i)
for(
int j=
1;j++j)
}

需要注意的是，只有遇到初始節點，即節點編號在1

11~n

nn的節點，答案才會加1，否則不加1.

**：

void

topusort()
}while
(hd}}

#include

#include
#define maxn 4000005
#define lid ls[k]
#define rid rs[k]
using
namespace std;
struct node
tr[maxn*10]
;int n,m,rt,ndnum,ans;
int id[maxn]
,dp[maxn]
,nw[maxn]
,in[maxn]
;int ls[maxn*4]
,rs[maxn*4]
,fl[maxn*4]
;//線段樹
int tot,head[maxn]
;int hd,top,que[maxn]
;void
add(
int x,
int y)
void
build
(int
&k,int l,
int r)
k=++ndnum;
//傳新編號
int mid=
(l+r)
>>1;
build
(lid,l,mid)
;build
(rid,mid+
1,r)
;//下傳左右兒子
add(lid,k)
;add
(rid,k)
;//向父節點連邊
}void
addtr
(int k,
int l,
int r,
int l,
int r)
int mid=
(l+r)
>>1;
if(l<=mid)
addtr
(lid,l,mid,l,r);if
(r>mid)
addtr
(rid,mid+
1,r,l,r);}
//線段樹優化建邊
void
topusort()
}while
(hdintmain()
for(
int j=
1;j++j)
}topusort()
;printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

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