Haskell 為什麼列表操作很昂貴？

博主是haskell新手。學習haskll的時候遇到了一些問題，在尋求答案的過程中產生了一些思考，可能理解存在偏差，希望各位不吝賜教。

《learn you a haskell for great good》裡第六章關於函式foldl(左fold)的部分提到，++操作符比:要昂貴很多，所以我們一般用foldr來構造乙個list

第一次看這段話的時候我並沒有深究(實際上我認為這句話根本就有毛病，因為foldr也得用++，原文作者根本沒把核心問題指出來)，因為haskell用都沒用過幾次，自然理解不了內在機制。最近剛好遇上了乙個用(++)的機會，我想把乙個char陣列轉成string陣列，實現如下(不重要，大致就是用foldl將剩餘陣列的內容塞進累加器陣列裡，用++來連線，不想看的直接跳過**吧):

chars2string :: [char] -> [string]
chars2str chars = foldl (\strs c -> strs ++ [[c]])  chars
-- 當時沒想到的更簡便實現
chars2string :: [char] -> [string]
chars2str chars = map (\c -> [c]) chars

突然想到這不正是使用++的最壞情況嗎？所以我花了不少時間去sof等地方看別人的回答，為什麼++會顯得更加昂貴。

++的原始碼實現是遞迴式的，並且底層使用了:，大部分的答案都有提到這一點，去看了原始碼確實是這樣沒錯。（大致的做法就是將++左邊的部分拆成 x1:x2:x3 ... 這樣，右邊不需要遞迴遍歷）

可是仔細想一想這種遞迴的開銷是o(n)。懂一些資料結構知識就知道，往陣列(非鏈式)底部插入乙個(或x個)值，相當於把已經存在的n個值全部抬高乙個(或x個)陣列位，開銷必然是o(n)。也就是說不論你是什麼語言，想要用非鏈式陣列資料結構實現這樣的功能開銷都應該是一樣的。

證明開銷昂貴

先不論別的語言如何，現在博主來證明++開銷的巨大，假如有這樣的情況：

-- 從sof的這個回答裡受到很大啟發:  
let a = (   (   (  [1,2]  ) ++ [3]   )   ++   [4]  )

計算步驟(偽**)：

[1,2] ++ [3] => 1 : 2 : [3] => [1,2,3]，這裡通過遞迴遍歷將[1,2]拆開，大致消耗o(2)

[1,2,3] ++ [4] => 1 : 2 : 3 : [4] => [1,2,3,4]，又通過遞迴遍歷將[1,2,3]拆開，大致消耗o(3)

... 很明顯在步驟2，重複了遞迴遍歷拆開[1,2]這個操作，也就是說繼續這樣迴圈下去，時間複雜度大致為o(1+2+3+4+...+n)，似乎可以化簡為o(k * n^2)(k代表++左邊陣列的長度，n代表重複++的次數)

再觀察剛才的**，可以看到這和函式foldl所做的事情差不多，這就是為什麼++開銷在foldl會很昂貴的原因

也可以很廉價

但是，++也可以很廉價，想象這樣的情況：

let a = (   [1]  ++  (   [2]   ++  [3,4]  )  )

相當於1 : 2 : [3,4]，時間複雜度是o(n)，n是++的次數，這和:操作是一樣的。

上面的**剛好是foldr所做的事情。這就是《learn you a haskell for great good》作者寫下那段話的原因。

對比其他語言

現在回頭反觀其他語言。假設對乙個非鏈式陣列進行如下操作：

nolinkedarray = 
nolinkedarray.prepend(1).prepend(2).prepend(3)

排除該語言對陣列操作優化的可能，難道時間複雜度不也是o(0+1+2+3+...+n)嗎？

我由此思考得出結論，這是乙個普遍存在的問題，和haskell的底層機制沒多大關係。

可是一碼歸一碼，現在陣列的首選應該都是linkedarray吧，鏈式陣列無論往頭部還是尾部插入元素，單次時間複雜度都是o(1)，多次操作時間複雜度則是o(n)，不會出現o(k * n^2)這種天文運算

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為什麼需要列表

zz Intel IPP 為什麼很便宜，呵呵

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