感知器是乙個用來做模式識別最簡單的模型，由於僅有乙個神經元，所以只能用來處理線性可分的兩類模式識別。 u=∑
i=1i
=nwi
xi+b
u = \sum_^ w_x_ + b
u=i=1∑
i=n
wix
i+b
y =s
gn(u
)y = sgn (u)
y=sgn(
u)sgn階躍函式，當u>=0時，y=1；當u<0時，y=0。
設輸入為x=，若：y=f
(w,x
,b)=
1y=f(w,x,b) =1
y=f(w,
x,b)
=1則認為x屬於類l1。若：y=f
(w,x
,b)=
0y=f(w,x,b) =0
y=f(w,
x,b)
=0則認為x屬於類l2。
分類原理就是通過一種演算法，不斷調整w、b的引數，使得對應輸入樣本滿足期望的輸出。
設輸入為x，經過神經元後得到輸出y，稱y為實際輸出或目標輸出，對於輸入x其實我們希望輸出為d，稱d為期望輸出。期望輸出與目標輸出存在誤差，用e表示。
e (n
)=y(
n)−d
(n)e(n) = y(n) - d(n)
e(n)=y
(n)−
d(n)
通過不斷的調整神經元內部引數（w，b）使得誤差e最小化，就完成了學習的過程。每次調整的量可表示為：
δ w(
n)=η
e(n)
x(n)
\delta w(n) = \eta e(n)x(n)
δw(n)=
ηe(n
)x(n)δb
(n)=
ηe(n
)\delta b(n) = \eta e(n)
δb(n)=
ηe(n
)調整後引數可表示為：
w (n
+1)=
w(n)
+δw(
n)w(n+1) = w(n)+ \delta w(n)
w(n+1)
=w(n
)+δw
(n)b(n
+1)=
b(n)
+δb(
n)b(n+1) = b(n)+\delta b(n)
b(n+1)
=b(n
)+δb
(n)邏輯與的規則為：
0 and 0 is 0即當輸入x = (1,1)，期望輸出為1，其餘輸入，期望輸出為00 and 1 is 0
1 and 0 is 0
1 and 1 is 1
設感知器有兩個輸入端x1和x2 ，則：
u =w
1x1+
w2x2
+bu = w_x_ + w_x_+b
u=w1x
1+w
2x2
+b實際輸出為：
y =s
gn(u
)（u>=0
,y=1
;u<0,
y=0）
y= sgn(u) （u>=0,y=1;u<0,y=0）
y=sgn(
u)（u
>=0
,y=1
;u<0,
y=0）
通過多次迭代，通過不斷的調整w1、w2、b引數，使得誤差e逐漸減小。即實際輸出不斷逼近期望值。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定義輸入資料，有4種輸入情況
x = np.array([[
0,0]
,[0,
1],[
1,0]
,[1,
1]])
# 輸出期望值
d = np.array([0
,0,0
,1])
# 初始化w、b引數，w1=0.2,w2=0.6,b=1;
w = np.array([[
0.2,
0.6]])
b =1
;# 定義學習速率
t =0.03
# 定義sgn函式
defstep
(a):
if a>0:
return
1else
:return
0# w、b更新
# dat 輸入資料
# lable 輸入對應的期望
defupdatepar
(dat,lable)
:global w,b
# 實際輸出 y = wx+b ,wx為矩陣相乘
y = step(np.dot(w,np.array(dat)
.t)+ b)
# 計算實際輸出與期望之差
e = lable - y
# 調整w、b引數
w = w + t*e*dat
b = b + t*e
# 訓練全部輸入
deftrain()
:for index in
range(4
):updatepar(x[index]
,d[index]
)# 準確度
accuracy =
# 測試
# 返回0~1之間的數，等於1時表示準確率100%
deftest()
: k =0;
for index in
range(4
):y = step(np.dot(w,np.array(x[index]
).t)
+ b)
if(y == d[index]):
k = k +
10.25
)# 訓練、測試
for index in
range(30
):train(
) test(
)# 列印最終w，b的值
print
(str
(w)+
"---"
+str
(b))
plt.rcparams[
'font.sans-serif']=
['simhei'
]plt.rcparams[
'axes.unicode_minus']=
false
plt.xlabel(
"迭代次數"
)plt.ylabel(
"準確率"
)plt.plot(accuracy)
plt.show(
)
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