迴圈優化與多面體模型

迴圈通常是資料並行應用的最密集計算段，因此迴圈優化直接影響效能。當面對巢狀迴圈時，分配給執行緒的計算粒度將直接影響效能。迴圈轉換如fission（迴圈裂變）與fusion（迴圈融合）的巢狀式迴圈可促使並行化，並提高工作效率。

本文就幾種迴圈優化的方法與多面體模型的排程進行簡要闡述（因為lz已經被這些迴圈優化搞得痛不欲生了）。

顧名思義，該變換令迴圈進行了融合。如圖所示，原始**是兩個for迴圈，變化之後，對兩個迴圈中 i、j 相同的範圍進行了融合。

我們為了把該變換對映或者說排程到多面體模型中去，需要產生排程樹。

舉例如下：

有這樣一段用tc寫的**，語句s、t分別為迴圈語句。其融合操作表述如下：

band 操作將s、t所對應的迭代向量進行了融合。

loop tiling/blocking 的意思是分塊，可以將迴圈的迭代空間劃分為更小的塊，以幫助確保迴圈中使用的資料在重用之前一直儲存在快取中。迴圈迭代空間的劃分導致將大陣列劃分為更小的塊，從而將被訪問的陣列元素匹配到快取大小中，增強快取重用，消除快取大小需求。

平常的迴圈：

for
(i=0
; i++i)

變換後的迴圈，擁有乙個全新的 block 大小b：

for
(j=0
; j=b)}

更具體的例子：

下面是乙個矩陣向量乘法的例子。有三個陣列，每個陣列有100個元素。**沒有將陣列劃分為更小的大小。

int i, j, a[
100]
[100
], b[
100]
, c[
100]
;int n =
100;
for(i =
0; i < n; i++
)}

當我們應用迴圈分塊，使用2 * 2塊，**變為：

int i, j, x, y, a[
100]
[100
], b[
100]
, c[
100]
;int n =
100;
for(i =
0; i < n; i +=2
)}}}

原來的迴圈迭代空間n×n。陣列的訪問塊(i, j)也是n×n。當n過大和機器的快取容量太小,訪問陣列元素的迴圈迭代(例如,i = 1, j = 1到n)可能交叉的快取記憶體線路,導致快取丟失。